Finite Group Databasebeta

← #482755

Subgroups — #482755

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42967C211yesmaximal, characteristic
2#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11852C212yesmaximal, complemented
6#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11805C212yesmaximal, complemented
8#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11766C212yesmaximal, complemented
10#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11698C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#535C411yescharacteristic
14D4×M16—21no—
15#2880—21no—
16#2813C412yes—
17#2697—22no—
18#2678—22no—
19#2661C412yes—
20#2625C411yescharacteristic
21#2618C2212yes—
22#2591C2212yes—
23#2545—21no—
24#2445—21no—
25#2435C411yescharacteristic
26#2431—21no—
27#2426—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2395C2211yescharacteristic
30#2341C411yescharacteristic
31#1997—21no—
32#1900—22no—
33#1821C2212yescomplemented
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#100C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yescomplemented
37#1472—21no—
38#1468—22no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1463C2212yescomplemented
41#1459C2211yescharacteristic
42C2×#324C2212yescomplemented
43#1353C2212yescomplemented
44#1353C2211yescharacteristic, complemented
45#1353C2211yescharacteristic, complemented
46#1346C2211yescharacteristic, complemented
47#1346C2212yescomplemented
48#1346C2211yescharacteristic, complemented
49#1345C2212yes—
50#1345C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×#131—41no—
57C22×M16—22no—
58#547—41no—
59#547—42no—
60#547—41no—
61#535—41no—
62#535—41no—
63#535—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123C2×C412yes—
70C2×#123D412yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84#436—41no—
85#435—42no—
86C8×D4—41no—
87#423—21no—
88C2×#100—21no—
89C2×#100—21no—
90#408—41no—
91#408—42no—
92#407—22no—
93#407—21no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—21no—
98#400C2×C412yes—
99#400C2311yescharacteristic
100#399C2×C411yescharacteristic
101#398C2×C412yes—
102#398C2311yescharacteristic
103#397—22no—
104#397—21no—
105#397C2×C411yescharacteristic
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#394—21no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394C2×C412yes—
114#394C2×C412yes—
115#394C2312yes—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392C2×C412yes—
119#391—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#380C2×C412yes—
133#380C2×C411yescharacteristic
134#379—22no—
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2312yes—
149#324C2311yescharacteristic
150#323—21no—
151#323—21no—
152C25—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180#131—84no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—82no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—82no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—82no—
205#123—82no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—82no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—81no—
220#120—81no—
221C4×Q8—82no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#100—42no—
272#100—81no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—41no—
283C4×C8—41no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95C22×C411yescharacteristic
292#95C22×C412yes—
293#95C22×C411yescharacteristic
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C412yes—
303#41—44no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4#9911yescharacteristic
346C2×D4#9911yescharacteristic
347C2×D4#9912yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C23×C411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—41no—
384M16—84no—
385M16—84no—
386M16—82no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8—84no—
395C2×C8—82no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—84no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23C2×#9912yes—
467C23C2×#9912yes—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489D4—164no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4C2×#9911yescharacteristic
534C2×C4C2×#9911yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—82no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—82no—
542C8—81no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—168no—
571C22C22×#9911yescharacteristic
572C22#289711yescharacteristic
573C22#290111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4#212112yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—162no—
596C2#1760311yescharacteristic
597C2C2×#212111yescharacteristic
598C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42967C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22479C2semidirect
3. #17416C2semidirect
4. #11880C2semidirect
5. #11852C2semidirect
6. #11830C2semidirect
7. #11805C2semidirect
8. #11779C2semidirect
9. #11766C2semidirect
10. #11735C2semidirect
11. #11698C2semidirect
33. #1821C22semidirect
36. C2×#343C22semidirect
40. #1463C22semidirect
42. C2×#324C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1353C22semidirect
46. #1346C22semidirect
47. #1346C22semidirect
48. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429672
#224792
#174162
#118802
#118522
#118302
#118052
#117792
#117662
#117352
#116982