Finite Group Databasebeta

← #482756

Subgroups — #482756

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42314C211yesmaximal, characteristic
2#22480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#552C2211yescharacteristic
17C2×#542C411yescharacteristic
18D4×M16—21no—
19#2924—21no—
20#2820C411yescharacteristic
21#2814C411yescharacteristic
22#2706—21no—
23#2704—21no—
24#2683—21no—
25#2680—21no—
26#2661C411yescharacteristic
27#2660C411yescharacteristic
28#2637C411yescharacteristic
29#2621C2211yescharacteristic
30#2618C2211yescharacteristic
31#2610C2211yescharacteristic
32#2603C411yescharacteristic
33#2583C2211yescharacteristic
34#2536C2211yescharacteristic
35#2519—21no—
36#2512—21no—
37#2474—21no—
38#2461—21no—
39#2399C2211yescharacteristic
40#2346C411yescharacteristic
41#1998—21no—
42#1901—21no—
43#1901—21no—
44#1822C2211yescharacteristic
45#1821C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47C4×#101C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1473—21no—
51#1470—21no—
52#1468—21no—
53#1467C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1463C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58C2×#324C2211yescharacteristic
59#1354C2211yescharacteristic
60#1354C2211yescharacteristic
61#1354C2211yescharacteristic
62#1354C2211yescharacteristic
63#1346C2211yescharacteristic
64#1346C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1345C2211yescharacteristic
72#1345C2211yescharacteristic
73#1345C2211yescharacteristic
74#1345C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#552—41no—
78#552—41no—
79#552—41no—
80#552—41no—
81#542—41no—
82#542—41no—
83#542—41no—
84#542—41no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#126—21no—
87C2×#126C2×C411yescharacteristic
88C2×#126D411yescharacteristic
89C2×#125C2×C411yescharacteristic
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124C2×C411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123C2×C411yescharacteristic
97C2×#123D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×#121C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117C2×C411yescharacteristic
110C2×#117D411yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113#436—41no—
114#435—41no—
115#435—41no—
116C8×D4—41no—
117#433—41no—
118#433—41no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#424—41no—
124#423—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#405—41no—
132C4×M16—21no—
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398C2×C411yescharacteristic
139#398C2×C411yescharacteristic
140#398C2×C411yescharacteristic
141#398C2×C411yescharacteristic
142#398C2311yescharacteristic
143#398C2311yescharacteristic
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397C2×C411yescharacteristic
148#397C2×C411yescharacteristic
149#396—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#396—21no—
153#396—21no—
154#396—21no—
155#395—21no—
156#395—21no—
157#395—21no—
158#395C2×C411yescharacteristic
159#395C2×C411yescharacteristic
160#395C2311yescharacteristic
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394C2×C411yescharacteristic
164#394C2×C411yescharacteristic
165#394C2311yescharacteristic
166#393C2×C411yescharacteristic
167#392—21no—
168#392C2×C411yescharacteristic
169#391—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#387—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#384—21no—
193#382—21no—
194#382C2×C411yescharacteristic
195#382C2×C411yescharacteristic
196#380—21no—
197#380C2×C411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
202#376C2×C411yescharacteristic
203#376C2×C411yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#343C2311yescharacteristic
209#343C2311yescharacteristic
210#343C2311yescharacteristic
211#343C2311yescharacteristic
212#324—21no—
213#324—21no—
214#324—21no—
215#324—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22×C411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—81no—
244C2×M16—81no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—81no—
275#123—81no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—81no—
285C22⋊Q8—81no—
286C22⋊Q8—81no—
287C22⋊Q8—81no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×C411yescharacteristic
375C2×C42C22×C411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385#101—42no—
386#101—81no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—41no—
398#97—41no—
399#97—41no—
400C4×C8—41no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8—41no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95C22×C411yescharacteristic
420#95C22×C411yescharacteristic
421#95C22×C411yescharacteristic
422#95C22×C411yescharacteristic
423C24—21no—
424C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—82no—
496M16—82no—
497M16—82no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4#9911yescharacteristic
581C22⋊C4#9911yescharacteristic
582C22⋊C4#9911yescharacteristic
583C22⋊C4#9911yescharacteristic
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—81no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23C2×#9911yescharacteristic
616C23C2×#9911yescharacteristic
617C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—82no—
621Q8—161no—
622Q8—161no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—162no—
627D4—161no—
628D4—161no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4C2×#9911yescharacteristic
692C2×C4C2×#9911yescharacteristic
693C2×C4C2×#9911yescharacteristic
694C2×C4C2×#9911yescharacteristic
695C2×C4#57611yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22C22×#9911yescharacteristic
728C22#289711yescharacteristic
729C22#290111yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2#1760311yescharacteristic
760C2#3334711yescharacteristic
761C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2661C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22480C2semidirect
3. #17417C2semidirect
4. #11879C2semidirect
5. #11854C2semidirect
6. #11851C2semidirect
7. #11831C2semidirect
8. #11807C2semidirect
9. #11805C2semidirect
10. #11778C2semidirect
11. #11768C2semidirect
12. #11765C2semidirect
13. #11736C2semidirect
14. #11700C2semidirect
15. #11698C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423142
#224802
#174172
#118792
#118542
#118512
#118312
#118072
#118052
#117782
#117682
#117652
#117362
#117002
#116982