Finite Group Databasebeta

← #482797

Subgroups — #482797

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35689C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11897C212yesmaximal, complemented
6#11821C212yesmaximal, complemented
7#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11784C212yesmaximal, complemented
10#11726C212yesmaximal, complemented
11#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#520C411yescharacteristic, complemented
14#2974—21no—
15#2636C412yescomplemented
16#2615C411yescharacteristic, complemented
17#2604C412yescomplemented
18#2580C2212yes—
19#2501C411yescharacteristic, complemented
20#2487C2211yescharacteristic
21#2456—22no—
22#2455—22no—
23#2441—21no—
24#2414—21no—
25#2397C2212yes—
26#2388C2211yescharacteristic
27#2361—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2346C411yescharacteristic, complemented
30#2345—21no—
31#1964—21no—
32#1964—22no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1799C2212yes—
35C4×#99C2212yes—
36C4×#99C2211yescharacteristic
37#1470—21no—
38#1468—22no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1352C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2212yes—
46#1352C2212yes—
47#1351C2211yescharacteristic
48#1351C2212yes—
49#1351C2211yescharacteristic
50#1343C2212yes—
51#1343C2211yescharacteristic
52#1343C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54#553—41no—
55#553—42no—
56#553—41no—
57C2×#126C2×C412yes—
58C2×#125D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#121D412yes—
65#520—42no—
66#520—41no—
67#520—41no—
68C2×C4×Q8C2×C412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#436—41no—
83#435—42no—
84C8×D4—41no—
85#432—21no—
86#431—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93#400C2×C412yes—
94#399—22no—
95#399C2×C412yes—
96#399C2×C412yes—
97#399C2312yes—
98#396—22no—
99#395C2×C411yescharacteristic
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394C2×C411yescharacteristic
103#393C2×C412yes—
104#393C2311yescharacteristic
105#392—22no—
106#392—21no—
107#392—22no—
108#392C2×C412yes—
109#392C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—22no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—41no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—42no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#384—21no—
129#382C2×C412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141#376C2×C412yes—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C2×#41—44no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—84no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—44no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—84no—
202C4×D4—84no—
203#117—22no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22×C412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42C22×C412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#99—42no—
265#99—44no—
266#99—81no—
267#99—82no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—41no—
274C4×C8—41no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—41no—
286#95C22×C411yescharacteristic
287#95C22×C412yes—
288#95C22×C411yescharacteristic
289C24—21no—
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C23×C411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362M16—162no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—162no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—162no—
389C4⋊C4#9912yes—
390C4⋊C4#9911yescharacteristic
391C4⋊C4#9911yescharacteristic
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42—82no—
426C42—162no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C23#57711yescharacteristic
450C23#57811yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—88no—
465D4—162no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4C2×#9912yes—
520C2×C4C2×#9912yes—
521C2×C4C2×#9911yescharacteristic
522C2×C4C2×#9911yescharacteristic
523C8—81no—
524C8—82no—
525C8—81no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22C22×#9911yescharacteristic
553C22#289811yescharacteristic
554C22#290111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4—162no—
572C4#212012yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—81no—
578C2—82no—
579C2—82no—
580C2#1760611yescharacteristic
581C2C2×#212011yescharacteristic
582C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35689C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22535C2semidirect
3. #17424C2semidirect
4. #11899C2semidirect
5. #11897C2semidirect
6. #11821C2semidirect
7. #11820C2semidirect
8. #11786C2semidirect
9. #11784C2semidirect
10. #11726C2semidirect
11. #11725C2semidirect
13. C2×#520C4semidirect
15. #2636C4semidirect
16. #2615C4semidirect
17. #2604C4semidirect
19. #2501C4semidirect
29. #2346C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356892
#225352
#174242
#118992
#118972
#118212
#118202
#117862
#117842
#117262
#117252