Finite Group Databasebeta

← #482799

Subgroups — #482799

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35985C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic
3#17424C211yesmaximal, characteristic
4#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11897C212yesmaximal, complemented
6#11823C212yesmaximal, complemented
7#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11784C212yesmaximal, complemented
10#11728C212yesmaximal, complemented
11#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#519C411yescharacteristic, complemented
14#2974—21no—
15#2637C412yescomplemented
16#2624C411yescharacteristic, complemented
17#2604C412yescomplemented
18#2580C2212yes—
19#2476—22no—
20#2470—22no—
21#2453—21no—
22#2436C411yescharacteristic, complemented
23#2426—21no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2398C2212yes—
26#2395C2211yescharacteristic
27#2367—21no—
28#2360—21no—
29#2346C411yescharacteristic, complemented
30#2345—21no—
31#1964—21no—
32#1964—22no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1799C2212yes—
35C4×#99C2212yes—
36C4×#99C2211yescharacteristic
37#1470—21no—
38#1468—22no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1352C2211yescharacteristic
44#1352C2212yes—
45#1352C2211yescharacteristic
46#1351C2212yes—
47#1351C2212yes—
48#1351C2212yes—
49#1351C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2211yescharacteristic
52#1344C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54#553—41no—
55#553—42no—
56#553—41no—
57C2×#126C2×C412yes—
58C2×#125D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#123D412yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#121D412yes—
65#519—41no—
66#519—41no—
67#519—42no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79#436—41no—
80#435—42no—
81C8×D4—41no—
82#432—21no—
83#431—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#400—22no—
91#400C2×C411yescharacteristic
92#399C2×C412yes—
93#399C2311yescharacteristic
94#398—22no—
95#398C2×C411yescharacteristic
96#397—21no—
97#397C2×C412yes—
98#397C2311yescharacteristic
99#396—22no—
100#395C2×C412yes—
101#394—22no—
102#394—21no—
103#394—22no—
104#393C2×C412yes—
105#393C2×C412yes—
106#393C2312yes—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—41no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—42no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#382C2×C412yes—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380C2×C411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141#376C2×C412yes—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#124—44no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#99—42no—
258#99—44no—
259#99—81no—
260#99—82no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—41no—
283#95C22×C411yescharacteristic
284#95C22×C412yes—
285#95C22×C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C412yes—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C23×C411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342M16—162no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—162no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—162no—
369C4⋊C4#9912yes—
370C4⋊C4#9911yescharacteristic
371C4⋊C4#9911yescharacteristic
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C42—162no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C23#57711yescharacteristic
426C23#57811yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—162no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4C2×#9912yes—
491C2×C4C2×#9912yes—
492C2×C4C2×#9911yescharacteristic
493C2×C4C2×#9911yescharacteristic
494C8—81no—
495C8—82no—
496C8—81no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22C22×#9911yescharacteristic
517C22#289811yescharacteristic
518C22#290111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—162no—
537C4#212012yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—82no—
544C2#1760611yescharacteristic
545C2C2×#212011yescharacteristic
546C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11898C2semidirect
5. #11897C2semidirect
6. #11823C2semidirect
7. #11822C2semidirect
8. #11785C2semidirect
9. #11784C2semidirect
10. #11728C2semidirect
11. #11727C2semidirect
13. C2×#519C4semidirect
15. #2637C4semidirect
16. #2624C4semidirect
17. #2604C4semidirect
22. #2436C4semidirect
29. #2346C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359852
#225352
#174242
#118982
#118972
#118232
#118222
#117852
#117842
#117282
#117272