Finite Group Databasebeta

← #482800

Subgroups — #482800

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35923C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11902C212yesmaximal, complemented
5#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11820C212yesmaximal, complemented
8#11789C212yesmaximal, complemented
9#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725C212yesmaximal, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#547C411yescharacteristic, complemented
14#2924—21no—
15#2663C412yescomplemented
16#2660C411yescharacteristic, complemented
17#2564C2212yes—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2562C411yescharacteristic, complemented
20#2553—22no—
21#2537—21no—
22#2535—21no—
23#2464—22no—
24#2430C412yescomplemented
25#2397C2211yescharacteristic
26#2388C2212yes—
27#2352—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2345—21no—
30#2275C411yescharacteristic, complemented
31#1964—22no—
32#1964—21no—
33#1799C2212yes—
34#1799C2211yescharacteristic
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C4×#99C2212yes—
37#1473—22no—
38#1471—21no—
39#1466C2212yes—
40#1465C2211yescharacteristic
41#1460C2212yes—
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2211yescharacteristic
44#1352C2212yes—
45#1352C2211yescharacteristic
46#1351C2212yes—
47#1351C2212yes—
48#1351C2212yes—
49#1351C2212yes—
50#1343C2211yescharacteristic
51#1343C2212yes—
52#1343C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C412yes—
54#553—41no—
55#553—42no—
56#553—41no—
57#547—42no—
58#547—41no—
59#547—41no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#126D412yes—
62C2×#125C2×C411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#123C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#433—42no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#424—41no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—21no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#405—41no—
93#400C2×C412yes—
94#399—21no—
95#399C2×C411yescharacteristic
96#399C2311yescharacteristic
97#398—22no—
98#397—22no—
99#395C2×C412yes—
100#395C2×C412yes—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394C2×C412yes—
104#393C2×C412yes—
105#393C2312yes—
106#392—22no—
107#392—21no—
108#392C2×C411yescharacteristic
109#392C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#389—22no—
112#389—41no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—42no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—41no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140#376C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C412yes—
142#342C2311yescharacteristic
143#342C2312yes—
144#342C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2311yescharacteristic
151#323C2312yes—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—84no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—84no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263#99—42no—
264#99—44no—
265#99—82no—
266#99—81no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#97—42no—
273C4×C8—42no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—41no—
286#95C22×C411yescharacteristic
287#95C22×C412yes—
288#95C22×C411yescharacteristic
289C24—21no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C412yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363M16—82no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—162no—
390C4⋊C4#9912yes—
391C4⋊C4#9911yescharacteristic
392C4⋊C4#9911yescharacteristic
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—24no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—81no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C42—162no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C23#57711yescharacteristic
450C23#57811yescharacteristic
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—162no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4C2×#9912yes—
520C2×C4C2×#9912yes—
521C2×C4C2×#9911yescharacteristic
522C2×C4C2×#9911yescharacteristic
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22C22×#9911yescharacteristic
553C22#289811yescharacteristic
554C22#290111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—162no—
572C4#212612yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2#1760611yescharacteristic
581C2#3334811yescharacteristic
582C2C2×#212611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35923C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22535C2semidirect
3. #17415C2semidirect
4. #11902C2semidirect
5. #11900C2semidirect
6. #11821C2semidirect
7. #11820C2semidirect
8. #11789C2semidirect
9. #11787C2semidirect
10. #11726C2semidirect
11. #11725C2semidirect
13. C2×#547C4semidirect
15. #2663C4semidirect
16. #2660C4semidirect
19. #2562C4semidirect
24. #2430C4semidirect
30. #2275C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359232
#225352
#174152
#119022
#119002
#118212
#118202
#117892
#117872
#117262
#117252