Finite Group Databasebeta

← #482802

Subgroups — #482802

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35856C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic
3#17415C211yesmaximal, characteristic
4#11902C212yesmaximal, complemented
5#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11822C212yesmaximal, complemented
8#11789C212yesmaximal, complemented
9#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C411yescharacteristic, complemented
13C2×#553C2211yescharacteristic
14#2924—21no—
15#2663C412yescomplemented
16#2642C411yescharacteristic, complemented
17#2584C411yescharacteristic, complemented
18#2564C2212yes—
19#2559—22no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2498C412yescomplemented
22#2496—22no—
23#2427—21no—
24#2427—21no—
25#2398C2211yescharacteristic
26#2395C2212yes—
27#2362—21no—
28#2360—21no—
29#2345—21no—
30#2275C411yescharacteristic, complemented
31#1964—21no—
32#1964—22no—
33#1799C2212yes—
34#1799C2211yescharacteristic
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C4×#99C2212yes—
37#1473—22no—
38#1471—21no—
39#1466C2212yes—
40#1465C2211yescharacteristic
41#1460C2212yes—
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2212yes—
46#1352C2212yes—
47#1351C2211yescharacteristic
48#1351C2212yes—
49#1351C2211yescharacteristic
50#1344C2211yescharacteristic
51#1344C2212yes—
52#1344C2211yescharacteristic
53#556—42no—
54#556—41no—
55#556—41no—
56#553—41no—
57#553—42no—
58#553—41no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#126D412yes—
62C2×#125C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#123C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121D412yes—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117C2×C412yes—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#433—42no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#424—41no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#405—41no—
91#400—22no—
92#400—21no—
93#400C2×C412yes—
94#400C2×C412yes—
95#399C2×C412yes—
96#399C2312yes—
97#398C2×C412yes—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397C2×C411yescharacteristic
101#397C2311yescharacteristic
102#395C2×C412yes—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#393C2×C411yescharacteristic
107#393C2311yescharacteristic
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—41no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—42no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140#376C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C412yes—
142#342C2311yescharacteristic
143#342C2312yes—
144#342C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2311yescharacteristic
151#323C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—44no—
170#126—44no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—44no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256#99—42no—
257#99—44no—
258#99—82no—
259#99—81no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—41no—
283#95C22×C411yescharacteristic
284#95C22×C412yes—
285#95C22×C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C23×C411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340M16—82no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—82no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—162no—
367C4⋊C4#9912yes—
368C4⋊C4#9911yescharacteristic
369C4⋊C4#9911yescharacteristic
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—81no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42—162no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C23#57711yescharacteristic
423C23#57811yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—162no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4C2×#9912yes—
487C2×C4C2×#9912yes—
488C2×C4C2×#9911yescharacteristic
489C2×C4C2×#9911yescharacteristic
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22C22×#9911yescharacteristic
513C22#289811yescharacteristic
514C22#290111yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—162no—
533C4#212612yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—82no—
539C2—81no—
540C2#1760611yescharacteristic
541C2#3335011yescharacteristic
542C2C2×#212611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11902C2semidirect
5. #11901C2semidirect
6. #11823C2semidirect
7. #11822C2semidirect
8. #11789C2semidirect
9. #11788C2semidirect
10. #11728C2semidirect
11. #11727C2semidirect
12. C2×#556C4semidirect
15. #2663C4semidirect
16. #2642C4semidirect
17. #2584C4semidirect
21. #2498C4semidirect
30. #2275C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358562
#225352
#174152
#119022
#119012
#118232
#118222
#117892
#117882
#117282
#117272