Finite Group Databasebeta

← #482804

Subgroups — #482804

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42908C211yesmaximal, characteristic
2#22534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11902C212yesmaximal, complemented
5#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11824C212yesmaximal, complemented
7#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11789C212yesmaximal, complemented
9#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729C212yesmaximal, complemented
11#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548C2211yescharacteristic
13C2×#537C411yescharacteristic, complemented
14#2984—21no—
15#2817C412yescomplemented
16#2688—22no—
17#2686—22no—
18#2639C412yescomplemented
19#2635C2212yes—
20#2616C411yescharacteristic, complemented
21#2564C2212yes—
22#2535—21no—
23#2503C411yescharacteristic, complemented
24#2487C2211yescharacteristic
25#2427—21no—
26#2421—21no—
27#2409—21no—
28#2388C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2339C411yescharacteristic, complemented
31#1964—22no—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1799C2212yes—
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C4×#99C2212yes—
37#1469—21no—
38#1469—22no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1466C2212yes—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1460C2212yes—
43#1352C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2212yes—
46#1352C2212yes—
47#1351C2211yescharacteristic
48#1351C2212yes—
49#1351C2211yescharacteristic
50#1343C2212yes—
51#1343C2211yescharacteristic
52#1343C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#548—41no—
57#548—41no—
58#548—42no—
59#537—41no—
60#537—41no—
61#537—42no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#124D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121D412yes—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—41no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81#446—41no—
82#446—42no—
83C8×Q8—41no—
84#432—21no—
85#432—22no—
86#431—21no—
87#431—22no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—22no—
92#400—22no—
93#400C2×C412yes—
94#400C2×C412yes—
95#400C2×C412yes—
96#399C2312yes—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#395—22no—
101#395C2×C411yescharacteristic
102#395C2×C412yes—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394C2×C412yes—
107#394C2×C411yescharacteristic
108#393—22no—
109#393C2311yescharacteristic
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—41no—
116#391—42no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#382—21no—
129#381—22no—
130#381C2×C412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C412yes—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#323—22no—
146#323—21no—
147#323—22no—
148#323—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Q8C22⋊C412yes—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—41no—
185#124—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—41no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—84no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—82no—
215C4×D4—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—41no—
261#99—42no—
262#99—44no—
263#99—81no—
264#99—82no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268#97—42no—
269#97—41no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8—41no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—42no—
285#95—41no—
286#95—42no—
287#95C22×C411yescharacteristic
288#95C22×C412yes—
289#95C22×C411yescharacteristic
290C24—21no—
291C24C2×C22⋊C412yes—
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8#9911yescharacteristic
312C2×Q8#9911yescharacteristic
313C2×Q8#9912yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C23×C411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—84no—
428C42—82no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C23#57711yescharacteristic
452C23#57811yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—164no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4C2×#9912yes—
527C2×C4C2×#9912yes—
528C2×C4C2×#9911yescharacteristic
529C2×C4C2×#9911yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—82no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C22×#9911yescharacteristic
560C22#289811yescharacteristic
561C22#290111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—162no—
578C4—161no—
579C4#212112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2#1760611yescharacteristic
588C2C2×#212111yescharacteristic
589C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#42908C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22534C2semidirect
3. #17425C2semidirect
4. #11902C2semidirect
5. #11899C2semidirect
6. #11824C2semidirect
7. #11820C2semidirect
8. #11789C2semidirect
9. #11786C2semidirect
10. #11729C2semidirect
11. #11725C2semidirect
13. C2×#537C4semidirect
15. #2817C4semidirect
18. #2639C4semidirect
20. #2616C4semidirect
23. #2503C4semidirect
30. #2339C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429082
#225342
#174252
#119022
#118992
#118242
#118202
#117892
#117862
#117292
#117252