Finite Group Databasebeta

← #482805

Subgroups — #482805

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42910C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11900C212yesmaximal, complemented
5#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11825C212yesmaximal, complemented
7#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11787C212yesmaximal, complemented
9#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11730C212yesmaximal, complemented
11#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#536C411yescharacteristic, complemented
14#2974—21no—
15#2821C412yescomplemented
16#2706—22no—
17#2703—22no—
18#2662C412yescomplemented
19#2631C2212yes—
20#2615C411yescharacteristic, complemented
21#2563C2212yes—
22#2540—21no—
23#2489—21no—
24#2436C411yescharacteristic, complemented
25#2427—21no—
26#2417—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2347C411yescharacteristic, complemented
30#2345—21no—
31#1964—22no—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1799C2212yes—
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C4×#99C2212yes—
37#1470—21no—
38#1468—22no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1351C2212yes—
44#1351C2212yes—
45#1351C2211yescharacteristic
46#1351C2212yes—
47#1351C2212yes—
48#1351C2212yes—
49#1351C2211yescharacteristic
50#1343C2212yes—
51#1343C2211yescharacteristic
52#1343C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55#553—41no—
56#553—42no—
57#553—41no—
58#536—41no—
59#536—41no—
60#536—42no—
61C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C2×#126C2×C412yes—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124C2×C412yes—
66C2×#123—22no—
67C2×#123D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81#436—41no—
82#435—42no—
83C8×D4—41no—
84#432—21no—
85#431—21no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—22no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#395C2×C411yescharacteristic
99#395C2×C412yes—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394C2×C411yescharacteristic
103#393C2×C412yes—
104#393C2×C412yes—
105#393C2×C412yes—
106#393C2311yescharacteristic
107#393C2312yes—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392C2×C412yes—
112#392C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#389—21no—
118#389—41no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—42no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—21no—
127#383C2×C412yes—
128#382—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C4⋊C4C2×C412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C22×C412yes—
160C22×Q8C22×C411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—82no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—82no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—82no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22×C412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C22×C412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#99—44no—
263#99—42no—
264#99—81no—
265#99—82no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—41no—
286#95C22×C411yescharacteristic
287#95C22×C411yescharacteristic
288#95C22×C412yes—
289C24—21no—
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364M16—162no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—162no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—162no—
387C4⋊C4#9912yes—
388C4⋊C4#9911yescharacteristic
389C4⋊C4#9911yescharacteristic
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42—162no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
448C23#57711yescharacteristic
449C23#57811yescharacteristic
450Q8—82no—
451Q8—84no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—162no—
465D4—164no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4C2×#9912yes—
518C2×C4C2×#9912yes—
519C2×C4C2×#9911yescharacteristic
520C2×C4C2×#9911yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—82no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22C22×#9911yescharacteristic
551C22#289811yescharacteristic
552C22#290111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4—162no—
570C4#212212yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2—82no—
577C2—161no—
578C2#1760611yescharacteristic
579C2C2×#212211yescharacteristic
580C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#42910C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22535C2semidirect
3. #17424C2semidirect
4. #11900C2semidirect
5. #11898C2semidirect
6. #11825C2semidirect
7. #11820C2semidirect
8. #11787C2semidirect
9. #11785C2semidirect
10. #11730C2semidirect
11. #11725C2semidirect
13. C2×#536C4semidirect
15. #2821C4semidirect
18. #2662C4semidirect
20. #2615C4semidirect
24. #2436C4semidirect
29. #2347C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429102
#225352
#174242
#119002
#118982
#118252
#118202
#117872
#117852
#117302
#117252