Finite Group Databasebeta

← #482811

Subgroups — #482811

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42679C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11899C212yesmaximal, complemented
6#11824C212yesmaximal, complemented
7#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11786C212yesmaximal, complemented
10#11729C212yesmaximal, complemented
11#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#547C411yescharacteristic, complemented
14#2924—21no—
15#2813C412yescomplemented
16#2718—22no—
17#2703—22no—
18#2642C411yescharacteristic, complemented
19#2635C2212yes—
20#2623C412yescomplemented
21#2562C411yescharacteristic, complemented
22#2542C2211yescharacteristic
23#2487C2212yes—
24#2417—21no—
25#2415—21no—
26#2407—21no—
27#2407—21no—
28#2397C2211yescharacteristic
29#2345—21no—
30#2319C411yescharacteristic, complemented
31#1964—21no—
32#1964—22no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1799C2212yes—
35C4×#99C2212yes—
36C4×#99C2211yescharacteristic
37#1473—22no—
38#1471—21no—
39#1466C2212yes—
40#1465C2211yescharacteristic
41#1460C2212yes—
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2211yescharacteristic
44#1352C2212yes—
45#1352C2212yes—
46#1352C2212yes—
47#1352C2212yes—
48#1352C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1343C2212yes—
51#1343C2211yescharacteristic
52#1343C2211yescharacteristic
53C22×#41—21no—
54#553—41no—
55#553—42no—
56#553—41no—
57#547—42no—
58#547—41no—
59#547—41no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#126D412yes—
62C2×#125C2×C411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#123C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D412yes—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81#433—42no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#424—41no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—21no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#405—41no—
92#400—22no—
93#400C2×C412yes—
94#400C2×C412yes—
95#400C2×C412yes—
96#399—21no—
97#399C2×C411yescharacteristic
98#399C2×C412yes—
99#399C2312yes—
100#399C2311yescharacteristic
101#398—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394C2×C412yes—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392C2×C411yescharacteristic
112#392C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—41no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—42no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#381C2×C412yes—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380C2×C412yes—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376C2×C411yescharacteristic
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2311yescharacteristic
151#323C2312yes—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263#99—42no—
264#99—44no—
265#99—82no—
266#99—81no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#97—42no—
273C4×C8—42no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—41no—
286#95C22×C411yescharacteristic
287#95C22×C411yescharacteristic
288#95C22×C412yes—
289C24—21no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C412yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—88no—
294#41—88no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359M16—82no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—162no—
386C4⋊C4#9912yes—
387C4⋊C4#9911yescharacteristic
388C4⋊C4#9911yescharacteristic
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—81no—
422C42—82no—
423C42—162no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C23#57711yescharacteristic
447C23#57811yescharacteristic
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—88no—
460D4—84no—
461D4—162no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4C2×#9912yes—
514C2×C4C2×#9912yes—
515C2×C4C2×#9911yescharacteristic
516C2×C4C2×#9911yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22C22×#9911yescharacteristic
547C22#289811yescharacteristic
548C22#290111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—161no—
565C4—162no—
566C4#212812yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#1760611yescharacteristic
575C2#3335011yescharacteristic
576C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#42679C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22535C2semidirect
3. #17415C2semidirect
4. #11901C2semidirect
5. #11899C2semidirect
6. #11824C2semidirect
7. #11821C2semidirect
8. #11788C2semidirect
9. #11786C2semidirect
10. #11729C2semidirect
11. #11726C2semidirect
13. C2×#547C4semidirect
15. #2813C4semidirect
18. #2642C4semidirect
20. #2623C4semidirect
21. #2562C4semidirect
30. #2319C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426792
#225352
#174152
#119012
#118992
#118242
#118212
#117882
#117862
#117292
#117262