Finite Group Databasebeta

← #482813

Subgroups — #482813

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41425C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic
3#17415C211yesmaximal, characteristic
4#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553C2211yescharacteristic
17C2×#552C411yescharacteristic, complemented
18#2924—21no—
19#2822C411yescharacteristic, complemented
20#2814C411yescharacteristic, complemented
21#2722—21no—
22#2708—21no—
23#2708—21no—
24#2691—21no—
25#2663C411yescharacteristic, complemented
26#2638C2211yescharacteristic
27#2634C411yescharacteristic, complemented
28#2633C2211yescharacteristic
29#2623C411yescharacteristic, complemented
30#2580C2211yescharacteristic
31#2564C2211yescharacteristic
32#2498C411yescharacteristic, complemented
33#2487C2211yescharacteristic
34#2478—21no—
35#2476—21no—
36#2475—21no—
37#2473—21no—
38#2395C2211yescharacteristic
39#2345—21no—
40#2318C411yescharacteristic, complemented
41#1964—21no—
42#1964—21no—
43#1964—21no—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2211yescharacteristic
46#1799C2211yescharacteristic
47C4×#99C2211yescharacteristic
48C4×#99C2211yescharacteristic
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1473—21no—
51#1473—21no—
52#1471—21no—
53#1466C2211yescharacteristic
54#1466C2211yescharacteristic
55#1465C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1460C2211yescharacteristic
58#1459C2211yescharacteristic
59#1352C2211yescharacteristic
60#1352C2211yescharacteristic
61#1352C2211yescharacteristic
62#1352C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1352C2211yescharacteristic
66#1352C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1351C2211yescharacteristic
70#1351C2211yescharacteristic
71#1344C2211yescharacteristic
72#1344C2211yescharacteristic
73#1344C2211yescharacteristic
74#1344C2211yescharacteristic
75#553—41no—
76#553—41no—
77#553—41no—
78#553—41no—
79#552—41no—
80#552—41no—
81#552—41no—
82#552—41no—
83C2×#126—21no—
84C2×#126D411yescharacteristic
85C2×#126D411yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#125C2×C411yescharacteristic
88C2×#125C2×C411yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×#123C2×C411yescharacteristic
91C2×#123C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2×C411yescharacteristic
105C2×#117D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108#433—41no—
109#433—41no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#424—41no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#405—41no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400C2×C411yescharacteristic
127#400C2×C411yescharacteristic
128#400C2×C411yescharacteristic
129#400C2×C411yescharacteristic
130#399C2×C411yescharacteristic
131#399C2×C411yescharacteristic
132#399C2311yescharacteristic
133#399C2311yescharacteristic
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398C2×C411yescharacteristic
142#398C2×C411yescharacteristic
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397C2×C411yescharacteristic
149#397C2311yescharacteristic
150#396—21no—
151#395C2×C411yescharacteristic
152#395C2×C411yescharacteristic
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#393C2×C411yescharacteristic
159#393C2311yescharacteristic
160#390—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—41no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—41no—
175#387—41no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#383C2×C411yescharacteristic
191#382C2×C411yescharacteristic
192#381C2×C411yescharacteristic
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380C2×C411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—41no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
207C2×#95C2×C411yescharacteristic
208#342C2311yescharacteristic
209#342C2311yescharacteristic
210#342C2311yescharacteristic
211#342C2311yescharacteristic
212#324—21no—
213#324—21no—
214#323—21no—
215#323—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C22×Q8C22×C411yescharacteristic
223C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×M16—41no—
238C22×C8—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C22×C411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370#99—42no—
371#99—42no—
372#99—42no—
373#99—81no—
374#99—81no—
375#99—81no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—41no—
383#97—41no—
384C4×C8—41no—
385C4×C8—41no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413#95C22×C411yescharacteristic
414#95C22×C411yescharacteristic
415#95C22×C411yescharacteristic
416#95C22×C411yescharacteristic
417C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C24C22×D411yescharacteristic
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489M16—82no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—82no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—161no—
534C4⋊C4—161no—
535C4⋊C4#9911yescharacteristic
536C4⋊C4#9911yescharacteristic
537C4⋊C4#9911yescharacteristic
538C4⋊C4#9911yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—81no—
586C42—82no—
587C42—161no—
588C42—161no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C23#57711yescharacteristic
610C23#57811yescharacteristic
611Q8—82no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—161no—
621D4—161no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4C2×#9911yescharacteristic
695C2×C4C2×#9911yescharacteristic
696C2×C4C2×#9911yescharacteristic
697C2×C4C2×#9911yescharacteristic
698C2×C4C2×#9911yescharacteristic
699C2×C4C2×#9911yescharacteristic
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22C22×#9911yescharacteristic
729C22#289811yescharacteristic
730C22#290111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C4—161no—
756C4—161no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—81no—
764C2#1760611yescharacteristic
765C2#3335011yescharacteristic
766C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11902C2semidirect
5. #11899C2semidirect
6. #11897C2semidirect
7. #11827C2semidirect
8. #11826C2semidirect
9. #11822C2semidirect
10. #11789C2semidirect
11. #11786C2semidirect
12. #11784C2semidirect
13. #11732C2semidirect
14. #11731C2semidirect
15. #11727C2semidirect
17. C2×#552C4semidirect
19. #2822C4semidirect
20. #2814C4semidirect
25. #2663C4semidirect
27. #2634C4semidirect
29. #2623C4semidirect
32. #2498C4semidirect
40. #2318C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#414252
#225352
#174152
#119022
#118992
#118972
#118272
#118262
#118222
#117892
#117862
#117842
#117322
#117312
#117272