Finite Group Databasebeta

← #482817

Subgroups — #482817

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35759C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11905C212yesmaximal, complemented
5#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11829C212yesmaximal, complemented
7#11828C211yesmaximal, characteristic
8#11792C212yesmaximal, complemented
9#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11734C212yesmaximal, complemented
11#11733C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#520C411yescharacteristic
14Q8×M16—21no—
15#2924—21no—
16#2636C412yes—
17#2616C411yescharacteristic
18#2604C412yes—
19#2581C2212yes—
20#2503C411yescharacteristic
21#2487C2211yescharacteristic
22#2466—22no—
23#2459—22no—
24#2439—21no—
25#2415—21no—
26#2398C2212yes—
27#2388C2211yescharacteristic
28#2360—21no—
29#2352—21no—
30#2346C411yescharacteristic
31#1967—22no—
32#1966—21no—
33#1801C2212yes—
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#101C2212yes—
36C4×#100C2211yescharacteristic
37#1473—22no—
38#1472—21no—
39#1467C2212yes—
40#1465C2211yescharacteristic
41#1461C2212yes—
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2211yescharacteristic
44#1354C2212yes—
45#1354C2211yescharacteristic
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1353C2212yes—
49#1353C2212yes—
50#1345C2212yes—
51#1345C2211yescharacteristic
52#1345C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54#556—41no—
55#556—41no—
56#556—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#126C2×C412yes—
59C2×#126D412yes—
60C2×#124D412yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64#520—42no—
65#520—41no—
66#520—41no—
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79#446—41no—
80#446—42no—
81C8×Q8—41no—
82#433—42no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#424—41no—
86#423—21no—
87#423—22no—
88C2×#101—22no—
89C2×#101—22no—
90C2×#100—21no—
91C2×#100—21no—
92#407—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94#405—41no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—22no—
97#400C2×C412yes—
98#400C2×C412yes—
99#400C2312yes—
100#399C2×C412yes—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#395C2×C412yes—
104#395C2311yescharacteristic
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—21no—
108#394C2×C412yes—
109#394C2311yescharacteristic
110#393—22no—
111#393C2×C411yescharacteristic
112#392—21no—
113#392C2×C411yescharacteristic
114#391—21no—
115#391—22no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#382—21no—
131#382C2×C412yes—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141#376C2×C412yes—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2311yescharacteristic
149#324C2312yes—
150#323—21no—
151#323—21no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—44no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—22no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C22×C412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#101—44no—
258#101—82no—
259#100—42no—
260#100—81no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—41no—
267#97—42no—
268#97—42no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95C22×C411yescharacteristic
284#95C22×C412yes—
285#95C22×C411yescharacteristic
286C24—21no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—41no—
350M16—82no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4#9912yes—
379C4⋊C4#9911yescharacteristic
380C4⋊C4#9911yescharacteristic
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—82no—
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—42no—
436D4—48no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—84no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4C2×#9912yes—
484C2×C4C2×#9912yes—
485C2×C4C2×#9911yescharacteristic
486C2×C4C2×#9911yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57811yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—82no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22C22×#9911yescharacteristic
515C22#289811yescharacteristic
516C22#290111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4#212012yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—81no—
538C2—82no—
539C2#1760611yescharacteristic
540C2C2×#212011yescharacteristic
541C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22537C2semidirect
3. #17420C2semidirect
4. #11905C2semidirect
5. #11903C2semidirect
6. #11829C2semidirect
8. #11792C2semidirect
9. #11790C2semidirect
10. #11734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357592
#225372
#174202
#119052
#119032
#118292
#118282
#117922
#117902
#117342
#117332