Finite Group Databasebeta

← #482819

Subgroups — #482819

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36007C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic
3#17420C211yesmaximal, characteristic
4#11905C212yesmaximal, complemented
5#11904C211yesmaximal, characteristic
6#11831C212yesmaximal, complemented
7#11830C211yesmaximal, characteristic
8#11792C212yesmaximal, complemented
9#11791C211yesmaximal, characteristic
10#11736C212yesmaximal, complemented
11#11735C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#519C411yescharacteristic
14Q8×M16—21no—
15#2924—21no—
16#2637C412yes—
17#2625C411yescharacteristic
18#2604C412yes—
19#2581C2212yes—
20#2478—22no—
21#2474—22no—
22#2451—21no—
23#2434C411yescharacteristic
24#2429—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2399C2212yes—
27#2395C2211yescharacteristic
28#2365—21no—
29#2362—21no—
30#2346C411yescharacteristic
31#1967—22no—
32#1966—21no—
33#1801C2212yes—
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#101C2212yes—
36C4×#100C2211yescharacteristic
37#1473—22no—
38#1472—21no—
39#1467C2212yes—
40#1465C2211yescharacteristic
41#1461C2212yes—
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1354C2212yes—
47#1353C2211yescharacteristic
48#1353C2212yes—
49#1353C2211yescharacteristic
50#1346C2212yes—
51#1346C2211yescharacteristic
52#1346C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54#556—41no—
55#556—41no—
56#556—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126C2×C412yes—
60C2×#126D412yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65#519—41no—
66#519—41no—
67#519—42no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79#446—41no—
80#446—42no—
81C8×Q8—41no—
82#433—42no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#424—41no—
86#423—21no—
87#423—22no—
88C2×#101—22no—
89C2×#101—22no—
90C2×#100—21no—
91C2×#100—21no—
92#407—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94#405—41no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—22no—
97#400C2×C412yes—
98#400C2311yescharacteristic
99#399C2×C411yescharacteristic
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398C2×C412yes—
103#398C2311yescharacteristic
104#397—22no—
105#397—21no—
106#397C2×C411yescharacteristic
107#396—22no—
108#395—22no—
109#395C2×C412yes—
110#395C2×C412yes—
111#395C2312yes—
112#394—21no—
113#393C2×C412yes—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#382C2×C412yes—
134#380C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141#376C2×C412yes—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2311yescharacteristic
149#324C2312yes—
150#323—21no—
151#323—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Q8C22×C412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—44no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—44no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—22no—
204#117—44no—
205#117—44no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255#101—44no—
256#101—82no—
257#100—42no—
258#100—81no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—41no—
265#97—42no—
266#97—42no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—42no—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95C22×C411yescharacteristic
284#95C22×C412yes—
285#95C22×C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C23×C411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331M16—22no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—41no—
337M16—82no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—82no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4#9912yes—
370C4⋊C4#9911yescharacteristic
371C4⋊C4#9911yescharacteristic
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4C2×#9912yes—
464C2×C4C2×#9912yes—
465C2×C4C2×#9911yescharacteristic
466C2×C4C2×#9911yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57811yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—82no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22C22×#9911yescharacteristic
488C22#289811yescharacteristic
489C22#290111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4#212012yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—81no—
511C2—81no—
512C2#1760611yescharacteristic
513C2C2×#212011yescharacteristic
514C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11905C2semidirect
6. #11831C2semidirect
8. #11792C2semidirect
10. #11736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360072
#225372
#174202
#119052
#119042
#118312
#118302
#117922
#117912
#117362
#117352