Finite Group Databasebeta

← #482820

Subgroups — #482820

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35912C211yesmaximal, characteristic
2#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11906C212yesmaximal, complemented
6#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11828C212yesmaximal, complemented
8#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11793C212yesmaximal, complemented
10#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11733C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#547C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15Q8×M16—21no—
16#2663C412yes—
17#2640C411yescharacteristic
18#2567C2211yescharacteristic
19#2564C2212yes—
20#2557—22no—
21#2540C411yescharacteristic
22#2430C412yes—
23#2428—21no—
24#2427—21no—
25#2422—22no—
26#2398C2211yescharacteristic
27#2388C2212yes—
28#2361—21no—
29#2360—21no—
30#2275C411yescharacteristic
31#1967—22no—
32#1965—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35C4×#101C2211yescharacteristic
36C4×#100C2212yes—
37#1469—21no—
38#1468—22no—
39#1467C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1354C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1354C2212yes—
47#1353C2211yescharacteristic
48#1353C2212yes—
49#1353C2211yescharacteristic
50#1345C2211yescharacteristic
51#1345C2212yes—
52#1345C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C412yes—
54#559—41no—
55#559—42no—
56#559—41no—
57#547—42no—
58#547—41no—
59#547—41no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#124D412yes—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×#123D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82#446—42no—
83#446—41no—
84C8×Q8—41no—
85#436—41no—
86#435—42no—
87C8×D4—41no—
88#432—21no—
89#431—21no—
90#423—22no—
91#423—21no—
92C2×#101—21no—
93C2×#101—21no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—22no—
100#400C2×C411yescharacteristic
101#400C2311yescharacteristic
102#399C2×C412yes—
103#397—21no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#395C2×C412yes—
107#395C2312yes—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394C2×C411yescharacteristic
111#394C2311yescharacteristic
112#393—21no—
113#393C2×C412yes—
114#393C2×C412yes—
115#392—22no—
116#392C2×C412yes—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140#376C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C412yes—
142#343C2311yescharacteristic
143#343C2312yes—
144#343C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2312yes—
149#324C2311yescharacteristic
150#323—22no—
151#323—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—84no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—84no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#101—42no—
262#101—81no—
263#100—44no—
264#100—82no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—42no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95C22×C411yescharacteristic
287#95C22×C412yes—
288#95C22×C411yescharacteristic
289C24—21no—
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C24C2×C22⋊C412yes—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—42no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—42no—
362M16—162no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—162no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4#9912yes—
386C4⋊C4#9911yescharacteristic
387C4⋊C4#9911yescharacteristic
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—42no—
417C42—81no—
418C42—82no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—88no—
452D4—88no—
453D4—162no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4C2×#9911yescharacteristic
497C2×C4C2×#9912yes—
498C2×C4C2×#9912yes—
499C2×C4C2×#9911yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—82no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—82no—
507C8—81no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22C22×#9911yescharacteristic
528C22#289811yescharacteristic
529C22#290111yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4#213212yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#1760611yescharacteristic
553C2#3334811yescharacteristic
554C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35912C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22539C2semidirect
3. #17429C2semidirect
4. #11908C2semidirect
5. #11906C2semidirect
6. #11829C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11795C2semidirect
9. #11793C2semidirect
10. #11734C2semidirect
11. #11733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359122
#225392
#174292
#119082
#119062
#118292
#118282
#117952
#117932
#117342
#117332