Finite Group Databasebeta

← #482822

Subgroups — #482822

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35959C211yesmaximal, characteristic
2#22539C211yesmaximal, characteristic
3#17429C211yesmaximal, characteristic
4#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11906C212yesmaximal, complemented
6#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11830C212yesmaximal, complemented
8#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11793C212yesmaximal, complemented
10#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11735C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#556C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15Q8×M16—21no—
16#2663C412yes—
17#2658C411yescharacteristic
18#2592C411yescharacteristic
19#2568C2211yescharacteristic
20#2564C2212yes—
21#2553—22no—
22#2547—21no—
23#2544—21no—
24#2521—22no—
25#2498C412yes—
26#2399C2211yescharacteristic
27#2395C2212yes—
28#2367—21no—
29#2365—21no—
30#2275C411yescharacteristic
31#1967—22no—
32#1965—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35C4×#101C2211yescharacteristic
36C4×#100C2212yes—
37#1469—21no—
38#1468—22no—
39#1467C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1354C2211yescharacteristic
44#1354C2212yes—
45#1354C2211yescharacteristic
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1353C2212yes—
49#1353C2212yes—
50#1346C2211yescharacteristic
51#1346C2212yes—
52#1346C2211yescharacteristic
53#559—41no—
54#559—42no—
55#559—41no—
56#556—42no—
57#556—41no—
58#556—41no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#124D412yes—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123C2×C412yes—
69C2×#123D412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117C2×C412yes—
80#446—42no—
81#446—41no—
82C8×Q8—41no—
83#436—41no—
84#435—42no—
85C8×D4—41no—
86#432—21no—
87#431—21no—
88#423—22no—
89#423—21no—
90C2×#101—21no—
91C2×#101—21no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—22no—
98#400C2×C412yes—
99#400C2312yes—
100#399—22no—
101#399C2×C412yes—
102#399C2×C412yes—
103#398—21no—
104#398C2×C411yescharacteristic
105#398C2311yescharacteristic
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397C2×C412yes—
109#395—21no—
110#395C2×C411yescharacteristic
111#395C2311yescharacteristic
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393C2×C412yes—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#382—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140#376C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C412yes—
142#343C2311yescharacteristic
143#343C2312yes—
144#343C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2312yes—
149#324C2311yescharacteristic
150#323—22no—
151#323—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—42no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—44no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#126—44no—
174#126—44no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—44no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—44no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22×C412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#101—42no—
257#101—81no—
258#100—44no—
259#100—82no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—42no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268C4×C8—42no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95C22×C411yescharacteristic
284#95C22×C412yes—
285#95C22×C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C412yes—
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337M16—22no—
338M16—41no—
339M16—42no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—42no—
343M16—162no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—162no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4#9912yes—
371C4⋊C4#9911yescharacteristic
372C4⋊C4#9911yescharacteristic
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—24no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—81no—
402C42—82no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—162no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4C2×#9911yescharacteristic
470C2×C4C2×#9912yes—
471C2×C4C2×#9912yes—
472C2×C4C2×#9911yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—82no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—82no—
480C8—81no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22C22×#9911yescharacteristic
494C22#289811yescharacteristic
495C22#290111yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4#213212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2#1760611yescharacteristic
519C2#3335011yescharacteristic
520C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11907C2semidirect
5. #11906C2semidirect
6. #11831C2semidirect
7. #11830C2semidirect
8. #11794C2semidirect
9. #11793C2semidirect
10. #11736C2semidirect
11. #11735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359592
#225392
#174292
#119072
#119062
#118312
#118302
#117942
#117932
#117362
#117352