Finite Group Databasebeta

← #482824

Subgroups — #482824

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42909C211yesmaximal, characteristic
2#22536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11906C212yesmaximal, complemented
5#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11832C212yesmaximal, complemented
7#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11793C212yesmaximal, complemented
9#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11737C212yesmaximal, complemented
11#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#537C411yescharacteristic
14Q8×M16—21no—
15#2880—21no—
16#2816C412yes—
17#2673—22no—
18#2671—22no—
19#2656C412yes—
20#2635C2212yes—
21#2615C411yescharacteristic
22#2564C2212yes—
23#2537—21no—
24#2501C411yescharacteristic
25#2487C2211yescharacteristic
26#2428—21no—
27#2423—21no—
28#2407—21no—
29#2388C2211yescharacteristic
30#2339C411yescharacteristic
31#1965—22no—
32#1965—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35C4×#100C2211yescharacteristic
36C4×#100C2212yes—
37#1471—22no—
38#1471—21no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1354C2211yescharacteristic
44#1354C2212yes—
45#1354C2211yescharacteristic
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1353C2212yes—
49#1353C2212yes—
50#1345C2212yes—
51#1345C2211yescharacteristic
52#1345C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#131—41no—
57#550—41no—
58#550—41no—
59#550—42no—
60#537—41no—
61#537—41no—
62#537—42no—
63C2×#127D412yes—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84#446—41no—
85#446—42no—
86C8×Q8—41no—
87#423—21no—
88#423—22no—
89C2×#100—21no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—21no—
92C2×#100—22no—
93#408—41no—
94#408—42no—
95#407—21no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—22no—
101#400C2312yes—
102#399—22no—
103#399C2×C412yes—
104#399C2×C412yes—
105#399C2×C412yes—
106#398—22no—
107#395C2311yescharacteristic
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—21no—
113#394C2311yescharacteristic
114#393C2×C411yescharacteristic
115#393C2×C412yes—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—21no—
120#392C2×C412yes—
121#392C2×C411yescharacteristic
122#391—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#384—21no—
134#381C2×C412yes—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C412yes—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324C2311yescharacteristic
146#324C2312yes—
147#324C2311yescharacteristic
148#323—22no—
149#323—21no—
150#323—22no—
151#323—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Q8C22×C411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186#131—84no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—41no—
194#127—41no—
195#127—42no—
196#127—41no—
197#127—42no—
198#123—84no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—84no—
219#121—82no—
220#121—84no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—41no—
268#100—42no—
269#100—44no—
270#100—81no—
271#100—82no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—42no—
280#97—41no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8—41no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95C22×C411yescharacteristic
291#95C22×C412yes—
292#95C22×C411yescharacteristic
293C24—21no—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C2×C22⋊C412yes—
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298#41—44no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8#9911yescharacteristic
310C2×Q8#9911yescharacteristic
311C2×Q8#9912yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C23×C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—41no—
391M16—84no—
392M16—82no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—84no—
400C2×C8—82no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—42no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4C2×#9912yes—
533C2×C4C2×#9912yes—
534C2×C4C2×#9911yescharacteristic
535C2×C4C2×#9911yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—82no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—82no—
543C8—81no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22C22×#9911yescharacteristic
574C22#289811yescharacteristic
575C22#290111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4#212112yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2#1760611yescharacteristic
599C2C2×#212111yescharacteristic
600C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42909C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22536C2semidirect
3. #17419C2semidirect
4. #11906C2semidirect
5. #11903C2semidirect
6. #11832C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11793C2semidirect
9. #11790C2semidirect
10. #11737C2semidirect
11. #11733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429092
#225362
#174192
#119062
#119032
#118322
#118282
#117932
#117902
#117372
#117332