Finite Group Databasebeta

← #482825

Subgroups — #482825

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42911C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11908C212yesmaximal, complemented
5#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11833C212yesmaximal, complemented
7#11828C211yesmaximal, characteristic
8#11795C212yesmaximal, complemented
9#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11738C212yesmaximal, complemented
11#11733C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#536C411yescharacteristic
14Q8×M16—21no—
15#2924—21no—
16#2821C412yes—
17#2718—22no—
18#2710—22no—
19#2662C412yes—
20#2632C2212yes—
21#2616C411yescharacteristic
22#2567C2212yes—
23#2542—21no—
24#2492—21no—
25#2434C411yescharacteristic
26#2429—21no—
27#2415—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30#2347C411yescharacteristic
31#1967—22no—
32#1966—21no—
33#1801C2212yes—
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#101C2212yes—
36C4×#100C2211yescharacteristic
37#1473—22no—
38#1472—21no—
39#1467C2212yes—
40#1465C2211yescharacteristic
41#1461C2212yes—
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2211yescharacteristic
46#1354C2212yes—
47#1354C2212yes—
48#1354C2212yes—
49#1354C2211yescharacteristic
50#1345C2212yes—
51#1345C2211yescharacteristic
52#1345C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55#556—41no—
56#556—41no—
57#556—42no—
58#536—41no—
59#536—41no—
60#536—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#126C2×C412yes—
65C2×#126D412yes—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#124D412yes—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81#446—41no—
82#446—42no—
83C8×Q8—41no—
84#433—42no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#424—41no—
88#423—21no—
89#423—22no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100—21no—
93C2×#100—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#405—41no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—22no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#395C2×C412yes—
106#395C2×C412yes—
107#395C2×C412yes—
108#395C2311yescharacteristic
109#395C2312yes—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—21no—
113#394C2×C412yes—
114#394C2311yescharacteristic
115#393—22no—
116#393C2×C411yescharacteristic
117#393C2×C412yes—
118#392—21no—
119#392C2×C411yescharacteristic
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—22no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#384—22no—
135#383C2×C412yes—
136#380—21no—
137#380C2×C411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2×C412yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2311yescharacteristic
149#324C2312yes—
150#323—21no—
151#323—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—82no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—82no—
201C22⋊Q8—82no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—82no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C22×C412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262#101—44no—
263#101—82no—
264#100—42no—
265#100—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—41no—
272#97—42no—
273#97—42no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8—42no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95C22×C411yescharacteristic
287#95C22×C411yescharacteristic
288#95C22×C412yes—
289C24—21no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C23×C411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—41no—
355M16—82no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4#9912yes—
384C4⋊C4#9911yescharacteristic
385C4⋊C4#9911yescharacteristic
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—84no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4C2×#9912yes—
489C2×C4C2×#9912yes—
490C2×C4C2×#9911yescharacteristic
491C2×C4C2×#9911yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22C22×#9911yescharacteristic
520C22#289811yescharacteristic
521C22#290111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4#212212yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—81no—
542C2—81no—
543C2—161no—
544C2#1760611yescharacteristic
545C2C2×#212211yescharacteristic
546C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22537C2semidirect
3. #17420C2semidirect
4. #11908C2semidirect
5. #11904C2semidirect
6. #11833C2semidirect
8. #11795C2semidirect
9. #11791C2semidirect
10. #11738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429112
#225372
#174202
#119082
#119042
#118332
#118282
#117952
#117912
#117382
#117332