Finite Group Databasebeta

← #482826

Subgroups — #482826

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42156C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11832C211yesmaximal, characteristic
9#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11737C211yesmaximal, characteristic
15#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#542C411yescharacteristic
18Q8×M16—21no—
19#2924—21no—
20#2821C411yescharacteristic
21#2817C411yescharacteristic
22#2723—21no—
23#2716—21no—
24#2715—21no—
25#2712—21no—
26#2662C411yescharacteristic
27#2639C411yescharacteristic
28#2636C411yescharacteristic
29#2635C2211yescharacteristic
30#2632C2211yescharacteristic
31#2604C411yescharacteristic
32#2581C2211yescharacteristic
33#2568C2211yescharacteristic
34#2564C2211yescharacteristic
35#2557—21no—
36#2553—21no—
37#2477—21no—
38#2465—21no—
39#2398C2211yescharacteristic
40#2343C411yescharacteristic
41#1967—21no—
42#1967—21no—
43#1966—21no—
44#1801C2211yescharacteristic
45#1801C2211yescharacteristic
46#1800C2211yescharacteristic
47C4×#101C2211yescharacteristic
48C4×#101C2211yescharacteristic
49C4×#100C2211yescharacteristic
50#1473—21no—
51#1473—21no—
52#1472—21no—
53#1467C2211yescharacteristic
54#1467C2211yescharacteristic
55#1465C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1461C2211yescharacteristic
58#1459C2211yescharacteristic
59#1354C2211yescharacteristic
60#1354C2211yescharacteristic
61#1354C2211yescharacteristic
62#1354C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1353C2211yescharacteristic
70#1353C2211yescharacteristic
71#1345C2211yescharacteristic
72#1345C2211yescharacteristic
73#1345C2211yescharacteristic
74#1345C2211yescharacteristic
75#556—41no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78#556—41no—
79#542—41no—
80#542—41no—
81#542—41no—
82#542—41no—
83C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#126—21no—
86C2×#126C2×C411yescharacteristic
87C2×#126C2×C411yescharacteristic
88C2×#126D411yescharacteristic
89C2×#126D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124C2×C411yescharacteristic
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117C2×C411yescharacteristic
107C2×#117D411yescharacteristic
108#446—41no—
109#446—41no—
110#446—41no—
111C8×Q8—41no—
112#433—41no—
113#433—41no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#424—41no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#405—41no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134#400—21no—
135#400C2×C411yescharacteristic
136#400C2×C411yescharacteristic
137#400C2×C411yescharacteristic
138#400C2×C411yescharacteristic
139#400C2311yescharacteristic
140#400C2311yescharacteristic
141#399—21no—
142#399C2×C411yescharacteristic
143#399C2×C411yescharacteristic
144#398—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#395C2×C411yescharacteristic
155#395C2×C411yescharacteristic
156#395C2311yescharacteristic
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394C2×C411yescharacteristic
161#394C2×C411yescharacteristic
162#394C2311yescharacteristic
163#393—21no—
164#393—21no—
165#393—21no—
166#393—21no—
167#393C2×C411yescharacteristic
168#392—21no—
169#392C2×C411yescharacteristic
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#390—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#383C2×C411yescharacteristic
198#382—21no—
199#382C2×C411yescharacteristic
200#381C2×C411yescharacteristic
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206#376C2×C411yescharacteristic
207C2×#95C2×C411yescharacteristic
208#343C2311yescharacteristic
209#343C2311yescharacteristic
210#343C2311yescharacteristic
211#343C2311yescharacteristic
212#324—21no—
213#324—21no—
214#324—21no—
215#324—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C22×Q8C22×C411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22×C411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—41no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369#101—42no—
370#101—42no—
371#101—81no—
372#101—81no—
373#100—42no—
374#100—81no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381#97—41no—
382#97—41no—
383#97—41no—
384#97—41no—
385#97—41no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8—41no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390C4×C8—41no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C22×C411yescharacteristic
414#95C22×C411yescharacteristic
415#95C22×C411yescharacteristic
416#95C22×C411yescharacteristic
417C24—21no—
418C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—82no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4#9911yescharacteristic
530C4⋊C4#9911yescharacteristic
531C4⋊C4#9911yescharacteristic
532C4⋊C4#9911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—161no—
609Q8—161no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4C2×#9911yescharacteristic
671C2×C4C2×#9911yescharacteristic
672C2×C4C2×#9911yescharacteristic
673C2×C4C2×#9911yescharacteristic
674C2×C4C2×#9911yescharacteristic
675C2×C4C2×#9911yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57811yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22C22×#9911yescharacteristic
706C22#289811yescharacteristic
707C22#290111yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2#1760611yescharacteristic
738C2#3334711yescharacteristic
739C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2635C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22537C2semidirect
3. #17420C2semidirect
4. #11907C2semidirect
5. #11906C2semidirect
6. #11905C2semidirect
7. #11833C2semidirect
9. #11829C2semidirect
10. #11794C2semidirect
11. #11793C2semidirect
12. #11792C2semidirect
13. #11738C2semidirect
15. #11734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421562
#225372
#174202
#119072
#119062
#119052
#118332
#118322
#118292
#117942
#117932
#117922
#117382
#117372
#117342