Finite Group Databasebeta

← #482827

Subgroups — #482827

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42913C211yesmaximal, characteristic
2#22536C211yesmaximal, characteristic
3#17419C211yesmaximal, characteristic
4#11906C212yesmaximal, complemented
5#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11834C212yesmaximal, complemented
7#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11793C212yesmaximal, complemented
9#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739C212yesmaximal, complemented
11#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#536C411yescharacteristic
14Q8×M16—21no—
15#2880—21no—
16#2816C412yes—
17#2709—22no—
18#2708—22no—
19#2639C412yes—
20#2638C2212yes—
21#2624C411yescharacteristic
22#2564C2212yes—
23#2544—21no—
24#2446—21no—
25#2436C411yescharacteristic
26#2432—21no—
27#2427—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2395C2211yescharacteristic
30#2339C411yescharacteristic
31#1965—22no—
32#1965—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35C4×#100C2211yescharacteristic
36C4×#100C2212yes—
37#1471—21no—
38#1471—22no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1354C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1354C2212yes—
47#1353C2211yescharacteristic
48#1353C2212yes—
49#1353C2211yescharacteristic
50#1346C2212yes—
51#1346C2211yescharacteristic
52#1346C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#131—41no—
57#550—41no—
58#550—41no—
59#550—42no—
60#536—41no—
61#536—41no—
62#536—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127D412yes—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81#446—41no—
82#446—42no—
83C8×Q8—41no—
84#423—21no—
85#423—22no—
86C2×#100—21no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—21no—
89C2×#100—22no—
90#408—41no—
91#408—42no—
92#407—21no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—22no—
98#400—22no—
99#400C2311yescharacteristic
100#399C2×C411yescharacteristic
101#399C2×C412yes—
102#398—22no—
103#398C2311yescharacteristic
104#397—22no—
105#397—21no—
106#397C2×C412yes—
107#397C2×C411yescharacteristic
108#395C2312yes—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—21no—
116#393C2×C412yes—
117#393C2×C412yes—
118#393C2×C412yes—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#381C2×C412yes—
136#380—22no—
137#380C2×C411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C412yes—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324C2311yescharacteristic
146#324C2312yes—
147#324C2311yescharacteristic
148#323—22no—
149#323—21no—
150#323—22no—
151#323—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181#131—84no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—42no—
192#127—41no—
193#127—42no—
194#127—41no—
195#127—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—82no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—82no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—42no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—82no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4C22×C412yes—
250C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—42no—
261#100—42no—
262#100—44no—
263#100—81no—
264#100—82no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—41no—
273#97—42no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8—41no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95C22×C411yescharacteristic
288#95C22×C412yes—
289#95C22×C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C412yes—
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294#41—44no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8#9911yescharacteristic
310C2×Q8#9911yescharacteristic
311C2×Q8#9912yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—41no—
374M16—84no—
375M16—82no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—84no—
383C2×C8—82no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—84no—
451Q8—82no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—162no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4C2×#9911yescharacteristic
508C2×C4C2×#9912yes—
509C2×C4C2×#9912yes—
510C2×C4C2×#9911yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57811yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—82no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—82no—
518C8—81no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22C22×#9911yescharacteristic
542C22#289811yescharacteristic
543C22#290111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4#212112yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2—81no—
565C2—82no—
566C2#1760611yescharacteristic
567C2C2×#212111yescharacteristic
568C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11906C2semidirect
5. #11904C2semidirect
6. #11834C2semidirect
7. #11830C2semidirect
8. #11793C2semidirect
9. #11791C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429132
#225362
#174192
#119062
#119042
#118342
#118302
#117932
#117912
#117392
#117352