Finite Group Databasebeta

← #482828

Subgroups — #482828

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42915C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic
3#17420C211yesmaximal, characteristic
4#11907C212yesmaximal, complemented
5#11903C211yesmaximal, characteristic
6#11835C212yesmaximal, complemented
7#11830C211yesmaximal, characteristic
8#11794C212yesmaximal, complemented
9#11790C211yesmaximal, characteristic
10#11740C212yesmaximal, complemented
11#11735C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#544C411yescharacteristic
14Q8×M16—21no—
15#2924—21no—
16#2821C412yes—
17#2700—22no—
18#2698—22no—
19#2664C412yes—
20#2634C2212yes—
21#2625C411yescharacteristic
22#2568C2212yes—
23#2550—21no—
24#2503C411yescharacteristic
25#2489—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2451—21no—
28#2439—21no—
29#2395C2211yescharacteristic
30#2347C411yescharacteristic
31#1967—22no—
32#1966—21no—
33#1801C2212yes—
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#101C2212yes—
36C4×#100C2211yescharacteristic
37#1473—22no—
38#1472—21no—
39#1467C2212yes—
40#1465C2211yescharacteristic
41#1461C2212yes—
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2211yescharacteristic
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1353C2212yes—
49#1353C2211yescharacteristic
50#1346C2212yes—
51#1346C2211yescharacteristic
52#1346C2211yescharacteristic
53#556—41no—
54#556—41no—
55#556—42no—
56#544—42no—
57#544—41no—
58#544—41no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#126C2×C412yes—
63C2×#126D412yes—
64C2×#125—21no—
65C2×#125C2×C412yes—
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77#446—41no—
78#446—42no—
79C8×Q8—41no—
80#433—42no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#424—41no—
84#423—21no—
85#423—22no—
86C2×#101—22no—
87C2×#101—22no—
88C2×#100—21no—
89C2×#100—21no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#405—41no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16—22no—
95#400—22no—
96#400C2×C412yes—
97#400C2×C412yes—
98#400C2×C412yes—
99#400C2311yescharacteristic
100#400C2312yes—
101#399C2×C411yescharacteristic
102#399C2×C412yes—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398C2×C412yes—
106#398C2311yescharacteristic
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—21no—
110#397C2×C411yescharacteristic
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#394—21no—
115#393—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—21no—
130#385—21no—
131#383C2×C412yes—
132#382—21no—
133#382—22no—
134#381—22no—
135#380—21no—
136#380C2×C411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2×C412yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2311yescharacteristic
149#324C2312yes—
150#323—21no—
151#323—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—22no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C22×C412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250#101—44no—
251#101—82no—
252#100—42no—
253#100—81no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—41no—
260#97—42no—
261#97—42no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—42no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95C22×C411yescharacteristic
281#95C22×C411yescharacteristic
282#95C22×C412yes—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C23×C411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—41no—
329M16—82no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4#9912yes—
364C4⋊C4#9911yescharacteristic
365C4⋊C4#9911yescharacteristic
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—162no—
408Q8—162no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4C2×#9912yes—
453C2×C4C2×#9912yes—
454C2×C4C2×#9911yescharacteristic
455C2×C4C2×#9911yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57811yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—82no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22C22×#9911yescharacteristic
477C22#289811yescharacteristic
478C22#290111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4#212312yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—81no—
500C2—81no—
501C2#1760611yescharacteristic
502C2C2×#212311yescharacteristic
503C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11907C2semidirect
6. #11835C2semidirect
8. #11794C2semidirect
10. #11740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429152
#225372
#174202
#119072
#119032
#118352
#118302
#117942
#117902
#117402
#117352