Finite Group Databasebeta

← #482831

Subgroups — #482831

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42683C211yesmaximal, characteristic
2#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11903C212yesmaximal, complemented
6#11832C212yesmaximal, complemented
7#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11790C212yesmaximal, complemented
10#11737C212yesmaximal, complemented
11#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#547C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15Q8×M16—21no—
16#2813C412yes—
17#2710—22no—
18#2706—22no—
19#2658C411yescharacteristic
20#2635C2212yes—
21#2623C412yes—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2540C411yescharacteristic
24#2487C2212yes—
25#2432—21no—
26#2431—21no—
27#2429—21no—
28#2427—21no—
29#2398C2211yescharacteristic
30#2319C411yescharacteristic
31#1967—22no—
32#1965—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35C4×#101C2211yescharacteristic
36C4×#100C2212yes—
37#1469—21no—
38#1468—22no—
39#1467C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1353C2211yescharacteristic
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1353C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1345C2212yes—
51#1345C2211yescharacteristic
52#1345C2211yescharacteristic
53C22×#41—21no—
54#559—41no—
55#559—42no—
56#559—41no—
57#547—42no—
58#547—41no—
59#547—41no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×#123C2×C412yes—
69C2×#123D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2×C412yes—
81#446—42no—
82#446—41no—
83C8×Q8—41no—
84#436—41no—
85#435—42no—
86C8×D4—41no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89#423—22no—
90#423—21no—
91C2×#101—21no—
92C2×#101—21no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—22no—
99#400C2×C412yes—
100#400C2×C411yescharacteristic
101#400C2312yes—
102#400C2311yescharacteristic
103#399—22no—
104#399C2×C412yes—
105#399C2×C412yes—
106#399C2×C412yes—
107#398—22no—
108#397—21no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394C2×C411yescharacteristic
115#394C2311yescharacteristic
116#393—21no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392C2×C412yes—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#382—21no—
135#381C2×C412yes—
136#380—22no—
137#380C2×C412yes—
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376C2×C411yescharacteristic
142#343C2311yescharacteristic
143#343C2312yes—
144#343C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2312yes—
149#324C2311yescharacteristic
150#323—22no—
151#323—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—82no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—82no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—82no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#101—42no—
262#101—81no—
263#100—44no—
264#100—82no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—42no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95C22×C411yescharacteristic
287#95C22×C411yescharacteristic
288#95C22×C412yes—
289C24—21no—
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C24C2×C22⋊C412yes—
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C23×C411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352M16—22no—
353M16—41no—
354M16—42no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—42no—
358M16—162no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—162no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4#9912yes—
382C4⋊C4#9911yescharacteristic
383C4⋊C4#9911yescharacteristic
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—81no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—88no—
448D4—162no—
449D4—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4C2×#9911yescharacteristic
491C2×C4C2×#9912yes—
492C2×C4C2×#9912yes—
493C2×C4C2×#9911yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57811yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—82no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—82no—
501C8—81no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22C22×#9911yescharacteristic
522C22#289811yescharacteristic
523C22#290111yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4#213412yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—82no—
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2#1760611yescharacteristic
547C2#3335011yescharacteristic
548C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42683C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22539C2semidirect
3. #17429C2semidirect
4. #11907C2semidirect
5. #11903C2semidirect
6. #11832C2semidirect
7. #11829C2semidirect
8. #11794C2semidirect
9. #11790C2semidirect
10. #11737C2semidirect
11. #11734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426832
#225392
#174292
#119072
#119032
#118322
#118292
#117942
#117902
#117372
#117342