Finite Group Databasebeta

← #482838

Subgroups — #482838

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35949C211yesmaximal, characteristic
2#22478C211yesmaximal, characteristic
3#17413C211yesmaximal, characteristic
4#11901C211yesmaximal, characteristic
5#11846C212yesmaximal, complemented
6#11823C211yesmaximal, characteristic
7#11810C212yesmaximal, complemented
8#11788C211yesmaximal, characteristic
9#11760C212yesmaximal, complemented
10#11728C211yesmaximal, characteristic
11#11715C212yesmaximal, complemented
12C2×#557C411yescharacteristic, complemented
13C2×#552C2211yescharacteristic
14#2924—21no—
15#2664C412yescomplemented
16#2642C411yescharacteristic, complemented
17#2611C2212yes—
18#2604C412yescomplemented
19#2584C411yescharacteristic, complemented
20#2558—22no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2506—22no—
23#2429—21no—
24#2429—21no—
25#2398C2211yescharacteristic
26#2396C2212yes—
27#2362—21no—
28#2360—21no—
29#2344—21no—
30#2276C411yescharacteristic, complemented
31#1996—21no—
32#1899—22no—
33#1820C2212yes—
34#1799C2211yescharacteristic
35C4×#99C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1472—21no—
38#1470—22no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1464C2212yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1458C2212yes—
43#1352C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2212yes—
46#1352C2212yes—
47#1351C2211yescharacteristic
48#1351C2212yes—
49#1351C2211yescharacteristic
50#1344C2212yes—
51#1344C2211yescharacteristic
52#1344C2211yescharacteristic
53#557—42no—
54#557—41no—
55#557—41no—
56#552—41no—
57#552—42no—
58#552—41no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#126C2×C412yes—
62C2×#125—22no—
63C2×#125C2×C412yes—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#125D412yes—
66C2×#123D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81#433—42no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#424—41no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87#407—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#405—41no—
90#400—22no—
91#400—21no—
92#400C2×C412yes—
93#400C2×C412yes—
94#399C2×C412yes—
95#399C2312yes—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398C2×C412yes—
99#397C2×C411yescharacteristic
100#397C2311yescharacteristic
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395C2×C412yes—
104#394—21no—
105#393C2×C411yescharacteristic
106#393C2311yescharacteristic
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—41no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—42no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2×C412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376C2×C412yes—
139#376C2×C411yescharacteristic
140#342—22no—
141#342—22no—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—21no—
147#324—22no—
148#324—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—41no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—44no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258#99—42no—
259#99—81no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—42no—
281#95—41no—
282#95—42no—
283#95C22×C411yescharacteristic
284#95C22×C411yescharacteristic
285#95C22×C412yes—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C23×C411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330M16—82no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4#9912yes—
365C4⋊C4#9911yescharacteristic
366C4⋊C4#9911yescharacteristic
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—82no—
399C42—81no—
400C42—84no—
401C42—82no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C23#57711yescharacteristic
413C23#57811yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4C2×#9912yes—
477C2×C4C2×#9912yes—
478C2×C4C2×#9911yescharacteristic
479C2×C4C2×#9911yescharacteristic
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22C22×#9911yescharacteristic
498C22#289811yescharacteristic
499C22#290111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—162no—
518C4—161no—
519C4#212612yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—81no—
525C2#1760811yescharacteristic
526C2#3334911yescharacteristic
527C2C2×#212611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11846C2semidirect
7. #11810C2semidirect
9. #11760C2semidirect
11. #11715C2semidirect
12. C2×#557C4semidirect
15. #2664C4semidirect
16. #2642C4semidirect
18. #2604C4semidirect
19. #2584C4semidirect
30. #2276C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359492
#224782
#174132
#119012
#118462
#118232
#118102
#117882
#117602
#117282
#117152