Finite Group Databasebeta

← #482839

Subgroups — #482839

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36060C211yesmaximal, characteristic
2#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11843C212yesmaximal, complemented
6#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11809C212yesmaximal, complemented
8#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11757C212yesmaximal, complemented
10#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1352C212yesmaximal, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#547C411yescharacteristic, complemented
14C2×#546—21no—
15C2×#546C2211yescharacteristic
16#2880—21no—
17#2658C411yescharacteristic, complemented
18#2656C412yescomplemented
19#2542—21no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2540—21no—
22#2540C411yescharacteristic, complemented
23#2539—22no—
24#2539C2212yes—
25#2501—22no—
26#2501C412yescomplemented
27#2397C2211yescharacteristic
28C2×#399C2212yes—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2275C411yescharacteristic, complemented
31#1996—21no—
32#1898—22no—
33#1819C2212yes—
34#1799C2211yescharacteristic
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37#1471—21no—
38#1468—22no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1462C2212yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42C2×#323C2212yes—
43#1352C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2211yescharacteristic
46#1352C2212yes—
47#1352C2212yes—
48#1352C2212yes—
49#1352C2211yescharacteristic
50#1343C2212yes—
51#1343C2211yescharacteristic
52#1343C2211yescharacteristic
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×#131—41no—
57#547—41no—
58#547—42no—
59#547—41no—
60#547—48no—
61#546—41no—
62#546—42no—
63#546—41no—
64#546—48no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2×C411yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123D412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#121C2×C412yescomplemented
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120—22no—
86C2×#120D412yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C2×#99—21no—
100C2×#99—21no—
101#408—41no—
102#408—42no—
103#407—22no—
104#407—21no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#399—22no—
108#399—21no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#399—22no—
112#399C2×C412yescomplemented
113#399C2×C412yescomplemented
114#399C2×C411yescharacteristic, complemented
115#399C2×C412yescomplemented
116#399C2×C412yescomplemented
117#399C2311yescharacteristic
118#399C2312yes—
119#392—22no—
120#392—21no—
121#392C2×C411yescharacteristic, complemented
122#392C2×C412yescomplemented
123#392C2311yescharacteristic
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—41no—
130#386—42no—
131#384—22no—
132#384—21no—
133#380—21no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
140#376C2×C411yescharacteristic, complemented
141C2×#95C2×C412yescomplemented
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342C2312yes—
145#342C2311yescharacteristic
146#342C2311yescharacteristic
147#324—21no—
148#324—21no—
149#323—22no—
150#323—22no—
151#323C2311yescharacteristic
152#323C2312yes—
153#323C2311yescharacteristic
154C25C2×D412yes—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189#131—84no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—44no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—44no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—48no—
203#123—48no—
204#123—48no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—48no—
222#121—48no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—48no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—84no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292#99—42no—
293#99—81no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—41no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95C22×C411yescharacteristic
306#95C22×C412yes—
307#95C22×C411yescharacteristic
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—82no—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—84no—
322#41—82no—
323#41—88no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4#9912yes—
369C2×D4#9911yescharacteristic
370C2×D4#9911yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—162no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412M16—84no—
413M16—82no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—84no—
418C2×C8—82no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—162no—
466C42—24no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—81no—
470C42—82no—
471C42—82no—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—44no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—164no—
508C23C2×#9912yes—
509C23C2×#9912yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C23#57711yescharacteristic
512C23#57811yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—162no—
534D4—164no—
535D4#35314yes—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—168no—
588C2×C4C2×#9911yescharacteristic
589C2×C4C2×#9911yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—82no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22C2×#35314yes—
631C22C22×#9911yescharacteristic
632C22#289811yescharacteristic
633C22#290111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4—162no—
649C4C2×#35312yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2—161no—
659C2#1760811yescharacteristic
660C2#3335011yescharacteristic
661C2C22×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#36060C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22476C2semidirect
3. #17411C2semidirect
4. #11901C2semidirect
5. #11843C2semidirect
6. #11821C2semidirect
7. #11809C2semidirect
8. #11788C2semidirect
9. #11757C2semidirect
10. #11726C2semidirect
11. C2×#1352C2semidirect
13. C2×#547C4semidirect
17. #2658C4semidirect
18. #2656C4semidirect
22. #2540C4semidirect
26. #2501C4semidirect
30. #2275C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
83. C2×#121C2×C4semidirect
92. C2×C4×D4C2×C4semidirect
95. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
112. #399C2×C4semidirect
113. #399C2×C4semidirect
114. #399C2×C4semidirect
115. #399C2×C4semidirect
116. #399C2×C4semidirect
121. #392C2×C4semidirect
122. #392C2×C4semidirect
136. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
139. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
140. #376C2×C4semidirect
141. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360602
#224762
#174112
#119012
#118432
#118212
#118092
#117882
#117572
#117262
C2×#13522