Finite Group Databasebeta

← #482842

Subgroups — #482842

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36078C211yesmaximal, characteristic
2#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11839C212yesmaximal, complemented
6#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11808C212yesmaximal, complemented
8#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11753C212yesmaximal, complemented
10#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1351C212yesmaximal, complemented
12C22×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
13C2×#546—21no—
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#2974—21no—
16#2615C411yescharacteristic, complemented
17#2614C412yescomplemented
18#2436—21no—
19#2436C411yescharacteristic, complemented
20#2430—22no—
21#2430C412yescomplemented
22#2409—21no—
23#2409C2211yescharacteristic
24#2404—22no—
25#2404C2212yes—
26#2388C2211yescharacteristic
27C2×#393C2212yes—
28#2339—21no—
29#2339C411yescharacteristic, complemented
30D4×C22⋊C4—21no—
31#1996—21no—
32#1898—22no—
33#1819C2212yes—
34#1799C2211yescharacteristic
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37#1471—22no—
38#1469—21no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1462C2212yes—
41#1460C2211yescharacteristic
42C2×#323C2212yes—
43#1351C2212yes—
44#1351C2212yes—
45#1351C2211yescharacteristic
46#1351C2212yes—
47#1351C2212yes—
48#1351C2212yes—
49#1351C2211yescharacteristic
50#1343C2212yes—
51#1343C2211yescharacteristic
52#1343C2211yescharacteristic
53C2×2−1+4—48no—
54C2×2−1+4—41no—
55C2×2−1+4—41no—
56C2×2−1+4—42no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×#41C2×C412yescomplemented
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8C2×C412yescomplemented
64C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C23×D4D411yescharacteristic
66#546—41no—
67#546—42no—
68#546—41no—
69#546—48no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×#123C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—22no—
81C2×#120D412yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90#436—41no—
91#435—42no—
92C8×D4—41no—
93#432—21no—
94#431—21no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—21no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#395—22no—
100#395C2×C411yescharacteristic, complemented
101#395C2×C412yescomplemented
102#394—21no—
103#394C2×C411yescharacteristic, complemented
104#393—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393C2×C412yescomplemented
108#393C2×C412yescomplemented
109#393C2×C412yescomplemented
110#393C2311yescharacteristic
111#393C2312yes—
112#392—22no—
113#392—21no—
114#392C2×C412yescomplemented
115#392C2311yescharacteristic
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—41no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—42no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#381—22no—
132#381C2×C412yescomplemented
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380C2×C411yescharacteristic, complemented
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
140C2×#95—22no—
141C2×#95C2×C412yescomplemented
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342C2312yes—
145#342C2311yescharacteristic
146#342C2311yescharacteristic
147#323—22no—
148#323—21no—
149#323—22no—
150#323—21no—
151#323C2311yescharacteristic
152#323C2312yes—
153#323C2311yescharacteristic
154C25C2×D412yes—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—416no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—416no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22⋊C412yes—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—42no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—44no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—48no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—44no—
236#121—48no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—48no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—84no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4C22×C412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#99—42no—
291#99—81no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297#97—41no—
298C4×C8—41no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95C22×C411yescharacteristic
311#95C22×C412yes—
312#95C22×C411yescharacteristic
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—82no—
321C24C2×C22⋊C412yes—
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—416no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—432no—
334#41—432no—
335#41—48no—
336#41—44no—
337#41—48no—
338#41—44no—
339#41—48no—
340#41—44no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—48no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4#9912yes—
400C2×D4#9911yescharacteristic
401C2×D4#9911yescharacteristic
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—162no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448M16—162no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—162no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—162no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—82no—
494C23—21no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—164no—
530C23C2×#9912yes—
531C23C2×#9912yes—
532C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C23#57711yescharacteristic
534C23#57811yescharacteristic
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—416no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544D4—24no—
545D4—22no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—48no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—162no—
562D4—164no—
563D4AΣL(1,𝔽16)14yes—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—416no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4—168no—
618C2×C4C2×#9911yescharacteristic
619C2×C4C2×#9911yescharacteristic
620C8—81no—
621C8—82no—
622C8—81no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
661C22C22×#9911yescharacteristic
662C22#289811yescharacteristic
663C22#290111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—44no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—161no—
678C4—162no—
679C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—24no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—42no—
686C2—81no—
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2#1760811yescharacteristic
690C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
691C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#36078C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22476C2semidirect
3. #17421C2semidirect
4. #11898C2semidirect
5. #11839C2semidirect
6. #11820C2semidirect
7. #11808C2semidirect
8. #11785C2semidirect
9. #11753C2semidirect
10. #11725C2semidirect
11. C2×#1351C2semidirect
12. C22×2−1+4C4semidirect
16. #2615C4semidirect
17. #2614C4semidirect
19. #2436C4semidirect
21. #2430C4semidirect
29. #2339C4semidirect
60. C22×#41C2×C4semidirect
61. C22×#41C2×C4semidirect
63. C23×Q8C2×C4semidirect
64. C23×Q8C2×C4semidirect
100. #395C2×C4semidirect
101. #395C2×C4semidirect
103. #394C2×C4semidirect
107. #393C2×C4semidirect
108. #393C2×C4semidirect
109. #393C2×C4semidirect
114. #392C2×C4semidirect
132. #381C2×C4semidirect
135. #380C2×C4semidirect
139. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
141. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360782
#224762
#174212
#118982
#118392
#118202
#118082
#117852
#117532
#117252
C2×#13512