Finite Group Databasebeta

← #482856

Subgroups — #482856

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42994C211yesmaximal, characteristic
2#22478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11844C212yesmaximal, complemented
6#11820C211yesmaximal, characteristic
7#11812C212yesmaximal, complemented
8#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11758C212yesmaximal, complemented
10#11725C211yesmaximal, characteristic
11#11717C212yesmaximal, complemented
12C2×#552C2211yescharacteristic
13C2×#536C411yescharacteristic, complemented
14#2984—21no—
15#2820C412yescomplemented
16#2718—22no—
17#2706—22no—
18#2660C412yescomplemented
19#2628C2212yes—
20#2616C411yescharacteristic, complemented
21#2610C2212yes—
22#2542—21no—
23#2489—21no—
24#2434C411yescharacteristic, complemented
25#2429—21no—
26#2417—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2346C411yescharacteristic, complemented
30#2344—21no—
31#1996—21no—
32#1899—22no—
33#1820C2212yes—
34#1799C2211yescharacteristic
35C4×#99C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1473—22no—
38#1470—21no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1464C2212yes—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1458C2212yes—
43#1351C2212yes—
44#1351C2212yes—
45#1351C2211yescharacteristic
46#1351C2212yes—
47#1351C2212yes—
48#1351C2212yes—
49#1351C2211yescharacteristic
50#1343C2212yes—
51#1343C2211yescharacteristic
52#1343C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55#552—41no—
56#552—42no—
57#552—41no—
58#536—41no—
59#536—41no—
60#536—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×#126D412yes—
64C2×#125C2×C412yes—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#123—22no—
68C2×#123D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#446—42no—
83#446—41no—
84C8×Q8—41no—
85#432—22no—
86#432—21no—
87#431—22no—
88#431—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395C2×C412yes—
100#395C2×C412yes—
101#395C2×C412yes—
102#395C2×C412yes—
103#395C2×C411yescharacteristic
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394C2×C411yescharacteristic
107#394C2×C412yes—
108#393C2312yes—
109#393C2311yescharacteristic
110#392—21no—
111#392C2311yescharacteristic
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—22no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—41no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—42no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#384—22no—
127#382—22no—
128#382C2×C412yes—
129#381—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—41no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
139#376C2×C412yes—
140#342—22no—
141#342—22no—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—82no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—82no—
203#117—22no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—44no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22×C412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—41no—
264#99—42no—
265#99—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—42no—
270#97—41no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—41no—
285#95—42no—
286#95C22×C411yescharacteristic
287#95C22×C412yes—
288#95C22×C411yescharacteristic
289C24—21no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#9912yes—
383C4⋊C4#9911yescharacteristic
384C4⋊C4#9911yescharacteristic
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42—84no—
418C42—82no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
436C23#57711yescharacteristic
437C23#57811yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—84no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4C2×#9912yes—
505C2×C4C2×#9912yes—
506C2×C4C2×#9911yescharacteristic
507C2×C4C2×#9911yescharacteristic
508C8—81no—
509C8—82no—
510C8—81no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22C22×#9911yescharacteristic
533C22#289811yescharacteristic
534C22#290111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—162no—
552C4—161no—
553C4#212212yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—81no—
559C2—161no—
560C2#1760811yescharacteristic
561C2C2×#212211yescharacteristic
562C2#3336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22478C2semidirect
3. #17423C2semidirect
4. #11898C2semidirect
5. #11844C2semidirect
7. #11812C2semidirect
8. #11785C2semidirect
9. #11758C2semidirect
11. #11717C2semidirect
13. C2×#536C4semidirect
15. #2820C4semidirect
18. #2660C4semidirect
20. #2616C4semidirect
24. #2434C4semidirect
29. #2346C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429942
#224782
#174232
#118982
#118442
#118202
#118122
#117852
#117582
#117252
#117172