Finite Group Databasebeta

← #482857

Subgroups — #482857

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42943C211yesmaximal, characteristic
2#22476C211yesmaximal, characteristic
3#17421C211yesmaximal, characteristic
4#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11845C212yesmaximal, complemented
6#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11811C212yesmaximal, complemented
8#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11759C212yesmaximal, complemented
10#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716C212yesmaximal, complemented
12C2×#546C2211yescharacteristic
13C2×#536C411yescharacteristic, complemented
14#2974—21no—
15#2814C412yescomplemented
16#2701—22no—
17#2697—22no—
18#2663C412yescomplemented
19#2626C2212yes—
20#2624C411yescharacteristic, complemented
21#2561C2212yes—
22#2545—21no—
23#2447—21no—
24#2436C411yescharacteristic, complemented
25#2435—21no—
26#2429—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2341C411yescharacteristic, complemented
30D4×C22⋊C4—21no—
31#1996—21no—
32#1898—22no—
33#1819C2212yes—
34#1799C2211yescharacteristic
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37#1471—22no—
38#1469—21no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1462C2212yes—
41#1460C2211yescharacteristic
42C2×#323C2212yes—
43#1352C2211yescharacteristic
44#1352C2212yes—
45#1352C2211yescharacteristic
46#1351C2212yes—
47#1351C2212yes—
48#1351C2212yes—
49#1351C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2211yescharacteristic
52#1344C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56#546—41no—
57#546—42no—
58#546—41no—
59#536—41no—
60#536—41no—
61#536—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×#120D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82#436—41no—
83#435—42no—
84C8×D4—41no—
85#432—21no—
86#431—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—21no—
89#407—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#400C2×C411yescharacteristic, complemented
92#399C2×C412yescomplemented
93#399C2311yescharacteristic
94#398—22no—
95#398C2×C411yescharacteristic, complemented
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—21no—
99#397C2×C412yescomplemented
100#397C2311yescharacteristic
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395C2×C412yescomplemented
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—21no—
109#393C2×C412yescomplemented
110#393C2×C412yescomplemented
111#393C2312yes—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—41no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—42no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380C2×C411yescharacteristic, complemented
131#380C2×C412yescomplemented
132#379—22no—
133#379—22no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
139C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
140#342—22no—
141#342—22no—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#323—22no—
146#323—21no—
147#323—22no—
148#323—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C25C2×D412yes—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—42no—
188#124—82no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—82no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206C4×Q8—82no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—84no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267#99—42no—
268#99—81no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95C22×C411yescharacteristic
288#95C22×C411yescharacteristic
289#95C22×C412yes—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24C2×C22⋊C412yes—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C22⋊C412yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—84no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4#9911yescharacteristic
335C2×D4#9911yescharacteristic
336C2×D4#9912yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—162no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370M16—162no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—162no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—162no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—164no—
460C23C2×#9912yes—
461C23C2×#9912yes—
462C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C23#57711yescharacteristic
464C23#57811yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—84no—
469Q8—82no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—162no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—168no—
533C2×C4C2×#9911yescharacteristic
534C2×C4C2×#9911yescharacteristic
535C8—81no—
536C8—82no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22C22×#9911yescharacteristic
570C22#289811yescharacteristic
571C22#290111yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—162no—
588C4#212112yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—82no—
597C2#1760811yescharacteristic
598C2C2×#212111yescharacteristic
599C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11898C2semidirect
5. #11845C2semidirect
6. #11822C2semidirect
7. #11811C2semidirect
8. #11785C2semidirect
9. #11759C2semidirect
10. #11727C2semidirect
11. #11716C2semidirect
13. C2×#536C4semidirect
15. #2814C4semidirect
18. #2663C4semidirect
20. #2624C4semidirect
24. #2436C4semidirect
29. #2341C4semidirect
54. C23×Q8C2×C4semidirect
69. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
79. C2×#117C2×C4semidirect
91. #400C2×C4semidirect
92. #399C2×C4semidirect
95. #398C2×C4semidirect
99. #397C2×C4semidirect
104. #395C2×C4semidirect
109. #393C2×C4semidirect
110. #393C2×C4semidirect
130. #380C2×C4semidirect
131. #380C2×C4semidirect
138. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
139. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429432
#224762
#174212
#118982
#118452
#118222
#118112
#117852
#117592
#117272
#117162