Finite Group Databasebeta

← #482859

Subgroups — #482859

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42978C211yesmaximal, characteristic
2#22478C211yesmaximal, characteristic
3#17423C211yesmaximal, characteristic
4#11899C211yesmaximal, characteristic
5#11846C212yesmaximal, complemented
6#11822C211yesmaximal, characteristic
7#11813C212yesmaximal, complemented
8#11786C211yesmaximal, characteristic
9#11760C212yesmaximal, complemented
10#11727C211yesmaximal, characteristic
11#11718C212yesmaximal, complemented
12C2×#552C2211yescharacteristic
13C2×#544C411yescharacteristic, complemented
14#2984—21no—
15#2822C412yescomplemented
16#2689—22no—
17#2687—22no—
18#2642C412yescomplemented
19#2628C2212yes—
20#2625C411yescharacteristic, complemented
21#2611C2212yes—
22#2550—21no—
23#2503C411yescharacteristic, complemented
24#2492—21no—
25#2487C2211yescharacteristic
26#2453—21no—
27#2442—21no—
28#2395C2211yescharacteristic
29#2346C411yescharacteristic, complemented
30#2344—21no—
31#1996—21no—
32#1899—22no—
33#1820C2212yes—
34#1799C2211yescharacteristic
35C4×#99C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1473—22no—
38#1470—21no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1464C2212yes—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1458C2212yes—
43#1352C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2211yescharacteristic
46#1352C2212yes—
47#1352C2212yes—
48#1352C2212yes—
49#1352C2211yescharacteristic
50#1344C2212yes—
51#1344C2211yescharacteristic
52#1344C2211yescharacteristic
53#552—41no—
54#552—42no—
55#552—41no—
56#544—42no—
57#544—41no—
58#544—41no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×#126D412yes—
62C2×#125—21no—
63C2×#125C2×C412yes—
64C2×#125C2×C412yes—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#123D412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#446—42no—
79#446—41no—
80C8×Q8—41no—
81#432—22no—
82#432—21no—
83#431—22no—
84#431—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400C2×C412yes—
91#400C2×C412yes—
92#400C2×C412yes—
93#400C2×C412yes—
94#400C2×C411yescharacteristic
95#399C2312yes—
96#399C2311yescharacteristic
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398C2×C411yescharacteristic
101#398C2×C412yes—
102#397—22no—
103#397—21no—
104#397C2311yescharacteristic
105#395—22no—
106#394—21no—
107#393—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—41no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—42no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#382—21no—
126#382C2×C412yes—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—41no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
139#376C2×C412yes—
140#342—22no—
141#342—22no—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—22no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—44no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—41no—
252#99—42no—
253#99—81no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—22no—
257#97—42no—
258#97—41no—
259C4×C8—42no—
260C4×C8—41no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—42no—
278#95—41no—
279#95—42no—
280#95C22×C411yescharacteristic
281#95C22×C412yes—
282#95C22×C411yescharacteristic
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C23×C411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4#9912yes—
361C4⋊C4#9911yescharacteristic
362C4⋊C4#9911yescharacteristic
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—81no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C42—84no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
404C23#57711yescharacteristic
405C23#57811yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—164no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4C2×#9912yes—
467C2×C4C2×#9912yes—
468C2×C4C2×#9911yescharacteristic
469C2×C4C2×#9911yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—82no—
472C8—81no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22C22×#9911yescharacteristic
488C22#289811yescharacteristic
489C22#290111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—162no—
508C4—161no—
509C4#212312yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—81no—
515C2#1760811yescharacteristic
516C2C2×#212311yescharacteristic
517C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11846C2semidirect
7. #11813C2semidirect
9. #11760C2semidirect
11. #11718C2semidirect
13. C2×#544C4semidirect
15. #2822C4semidirect
18. #2642C4semidirect
20. #2625C4semidirect
23. #2503C4semidirect
29. #2346C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429782
#224782
#174232
#118992
#118462
#118222
#118132
#117862
#117602
#117272
#117182