Finite Group Databasebeta

← #482860

Subgroups — #482860

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36042C211yesmaximal, characteristic
2#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11852C212yesmaximal, complemented
6#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11814C212yesmaximal, complemented
8#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11766C212yesmaximal, complemented
10#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1353C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#547C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15D4×M16—21no—
16#2642C411yescharacteristic
17#2639C412yes—
18#2591C2212yes—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2562C411yescharacteristic
21#2503C412yes—
22#2492—21no—
23#2489—21no—
24#2488—22no—
25#2488—22no—
26#2398C2211yescharacteristic
27C2×#400C2212yes—
28#2339—21no—
29#2339—21no—
30#2275C411yescharacteristic
31#1997—21no—
32#1901—22no—
33#1821C2212yes—
34#1801C2211yescharacteristic
35C4×#101C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37#1472—22no—
38#1470—21no—
39#1467C2211yescharacteristic
40#1463C2212yes—
41#1461C2211yescharacteristic
42C2×#324C2212yes—
43#1353C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2211yescharacteristic
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1353C2212yes—
49#1353C2211yescharacteristic
50#1345C2212yes—
51#1345C2211yescharacteristic
52#1345C2211yescharacteristic
53C22×#41—21no—
54C22×M16—22no—
55#554—41no—
56#554—42no—
57#554—41no—
58#547—41no—
59#547—42no—
60#547—41no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79#436—41no—
80#436—41no—
81#435—42no—
82#435—42no—
83C8×D4—41no—
84C8×D4—41no—
85#432—21no—
86#431—21no—
87#423—21no—
88C2×#101—21no—
89C2×#101—21no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C4×M16—21no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400C2×C412yes—
98#400C2×C412yes—
99#400C2×C412yes—
100#400C2×C412yes—
101#400C2×C411yescharacteristic
102#400C2312yes—
103#400C2311yescharacteristic
104#397—22no—
105#397—21no—
106#394C2×C412yes—
107#394C2×C411yescharacteristic
108#394C2311yescharacteristic
109#393—22no—
110#393—21no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136#376C2×C411yescharacteristic
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2×C412yes—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—21no—
147#324—22no—
148#324—21no—
149#324C2311yescharacteristic
150#324C2312yes—
151#324C2311yescharacteristic
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—82no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—44no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254#101—42no—
255#101—81no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C22×C411yescharacteristic
284#95C22×C412yes—
285#95C22×C411yescharacteristic
286C24—21no—
287C24C2×C22⋊C412yes—
288#41—88no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4#9912yes—
309C2×D4#9911yescharacteristic
310C2×D4#9911yescharacteristic
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C23×C411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—41no—
354M16—84no—
355M16—162no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—84no—
363C2×C8—162no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42—81no—
407C42—82no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23C2×#9912yes—
420C23C2×#9912yes—
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—162no—
427D4—24no—
428D4—22no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4#35514yes—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4C2×#9911yescharacteristic
484C2×C4C2×#9911yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—82no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—82no—
492C8—81no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22C2×#35514yes—
510C22C22×#9911yescharacteristic
511C22#289811yescharacteristic
512C22#290111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4C2×#35512yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—24no—
533C2—42no—
534C2—161no—
535C2#1760811yescharacteristic
536C2#3335011yescharacteristic
537C2C22×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22481C2semidirect
3. #17426C2semidirect
4. #11907C2semidirect
5. #11852C2semidirect
6. #11829C2semidirect
7. #11814C2semidirect
8. #11794C2semidirect
9. #11766C2semidirect
10. #11734C2semidirect
11. C2×#1353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360422
#224812
#174262
#119072
#118522
#118292
#118142
#117942
#117662
#117342
C2×#13532