Finite Group Databasebeta

← #482863

Subgroups — #482863

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35928C211yesmaximal, characteristic
2#22481C211yesmaximal, characteristic
3#17426C211yesmaximal, characteristic
4#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11854C212yesmaximal, complemented
6#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11815C212yesmaximal, complemented
8#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11768C212yesmaximal, complemented
10#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1354C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15D4×M16—21no—
16#2660C411yescharacteristic
17#2659C412yes—
18#2584C411yescharacteristic
19#2583C2212yes—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2551—21no—
22#2550—21no—
23#2549—22no—
24#2440—22no—
25#2434C412yes—
26#2399C2211yescharacteristic
27C2×#395C2212yes—
28#2349—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2275C411yescharacteristic
31#1997—21no—
32#1901—22no—
33#1821C2212yes—
34#1801C2211yescharacteristic
35C4×#101C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37#1472—22no—
38#1470—21no—
39#1467C2211yescharacteristic
40#1463C2212yes—
41#1461C2211yescharacteristic
42C2×#324C2212yes—
43#1354C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2211yescharacteristic
46#1354C2212yes—
47#1354C2212yes—
48#1354C2212yes—
49#1354C2211yescharacteristic
50#1346C2212yes—
51#1346C2211yescharacteristic
52#1346C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2×C412yes—
54C22×M16—22no—
55#554—41no—
56#554—42no—
57#554—41no—
58D4×Q8—42no—
59D4×Q8—41no—
60D4×Q8—41no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125C2×C411yescharacteristic
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81#436—41no—
82#436—41no—
83#435—42no—
84#435—42no—
85C8×D4—41no—
86C8×D4—41no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89#423—21no—
90C2×#101—21no—
91C2×#101—21no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C4×M16—21no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—21no—
99#398C2×C412yes—
100#398C2×C411yescharacteristic
101#398C2311yescharacteristic
102#395—22no—
103#395—21no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395C2×C412yes—
107#395C2×C412yes—
108#395C2×C412yes—
109#395C2×C412yes—
110#395C2×C411yescharacteristic
111#395C2312yes—
112#395C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#391—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137#376C2×C411yescharacteristic
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2×C412yes—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—21no—
147#324—22no—
148#324—21no—
149#324C2311yescharacteristic
150#324C2312yes—
151#324C2311yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—84no—
156C22×Q8C22⋊C412yes—
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×Q8C22×C412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—82no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—84no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—84no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#101—42no—
260#101—81no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95C22×C411yescharacteristic
285#95C22×C412yes—
286#95C22×C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4#9912yes—
307C2×D4#9911yescharacteristic
308C2×D4#9911yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C23×C411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—41no—
349M16—84no—
350M16—162no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—84no—
358C2×C8—162no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C42—24no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—81no—
410C42—82no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23C2×#9912yes—
416C23C2×#9912yes—
417C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—88no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—162no—
426D4—24no—
427D4—22no—
428D4#35614yes—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4C2×#9911yescharacteristic
481C2×C4C2×#9911yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57811yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—82no—
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22C2×#35614yes—
500C22C22×#9911yescharacteristic
501C22#289811yescharacteristic
502C22#290111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4C2×#35612yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—24no—
524C2—42no—
525C2#1760811yescharacteristic
526C2#3334811yescharacteristic
527C2C22×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11908C2semidirect
5. #11854C2semidirect
6. #11831C2semidirect
7. #11815C2semidirect
8. #11795C2semidirect
9. #11768C2semidirect
10. #11736C2semidirect
11. C2×#1354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359282
#224812
#174262
#119082
#118542
#118312
#118152
#117952
#117682
#117362
C2×#13542