Finite Group Databasebeta

← #482865

Subgroups — #482865

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35938C211yesmaximal, characteristic
2#22484C211yesmaximal, characteristic
3#17428C211yesmaximal, characteristic
4#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11853C212yesmaximal, complemented
6#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11816C212yesmaximal, complemented
8#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11767C212yesmaximal, complemented
10#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721C212yesmaximal, complemented
12C2×#557C411yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#2984—21no—
15D4×M16—21no—
16#2664C412yes—
17#2658C411yescharacteristic
18#2611C2212yes—
19#2604C412yes—
20#2592C411yescharacteristic
21#2568C2211yescharacteristic
22#2556—22no—
23#2546—21no—
24#2545—21no—
25#2519—22no—
26#2399C2211yescharacteristic
27#2396C2212yes—
28#2367—21no—
29#2365—21no—
30#2276C411yescharacteristic
31#1997—21no—
32#1901—22no—
33#1822C2212yes—
34#1801C2211yescharacteristic
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1742C2212yes—
37#1473—22no—
38#1469—21no—
39#1467C2211yescharacteristic
40#1464C2212yes—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1458C2212yes—
43#1354C2211yescharacteristic
44#1354C2212yes—
45#1354C2211yescharacteristic
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1353C2212yes—
49#1353C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2211yescharacteristic
52#1346C2211yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#557—42no—
55#557—41no—
56#557—41no—
57#556—41no—
58#556—42no—
59#556—41no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#126C2×C412yes—
65C2×#126D412yes—
66C2×#125—22no—
67C2×#125C2×C412yes—
68C2×#124—21no—
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81#446—42no—
82#446—41no—
83C8×Q8—41no—
84#436—41no—
85#435—42no—
86C8×D4—41no—
87#432—22no—
88#432—21no—
89#431—22no—
90#431—21no—
91#423—21no—
92C2×#101—21no—
93C2×#101—21no—
94#407—22no—
95C4×M16—21no—
96#400C2×C412yes—
97#400C2312yes—
98#399—22no—
99#399C2×C412yes—
100#399C2×C412yes—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—21no—
104#398C2×C411yescharacteristic
105#398C2311yescharacteristic
106#397C2×C412yes—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—21no—
110#395C2×C411yescharacteristic
111#395C2311yescharacteristic
112#393C2×C412yes—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#385—22no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#376C2×C412yes—
139#376C2×C411yescharacteristic
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2312yes—
149#324C2311yescharacteristic
150#323—22no—
151#323—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—42no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—21no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22×C412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22×C412yes—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—41no—
258#101—42no—
259#101—81no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—41no—
266#97—42no—
267#97—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—42no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95C22×C411yescharacteristic
284#95C22×C412yes—
285#95C22×C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C412yes—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C23×C411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327M16—22no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—41no—
333M16—84no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—84no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4#9912yes—
368C4⋊C4#9911yescharacteristic
369C4⋊C4#9911yescharacteristic
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—82no—
397C42—81no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4C2×#9911yescharacteristic
460C2×C4C2×#9912yes—
461C2×C4C2×#9912yes—
462C2×C4C2×#9911yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57811yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—82no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C8—81no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22C22×#9911yescharacteristic
479C22#289811yescharacteristic
480C22#290111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4#213212yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2#1760811yescharacteristic
504C2#3334911yescharacteristic
505C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11907C2semidirect
5. #11853C2semidirect
6. #11831C2semidirect
7. #11816C2semidirect
8. #11794C2semidirect
9. #11767C2semidirect
10. #11736C2semidirect
11. #11721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359382
#224842
#174282
#119072
#118532
#118312
#118162
#117942
#117672
#117362
#117212