Finite Group Databasebeta

← #482866

Subgroups — #482866

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36067C211yesmaximal, characteristic
2#22479C211yesmaximal, characteristic
3#17416C211yesmaximal, characteristic
4#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11850C212yesmaximal, complemented
6#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11814C212yesmaximal, complemented
8#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11764C212yesmaximal, complemented
10#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1353C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#520C411yescharacteristic
14D4×M16—21no—
15#2880—21no—
16#2625C411yescharacteristic
17#2623C412yes—
18#2503C411yescharacteristic
19#2498C412yes—
20#2487C2211yescharacteristic
21#2484C2212yes—
22#2446—21no—
23#2444—22no—
24#2421—21no—
25#2419—22no—
26#2395C2211yescharacteristic
27C2×#400C2212yes—
28#2349—21no—
29#2339—21no—
30#2339C411yescharacteristic
31#1997—21no—
32#1900—22no—
33#1821C2212yes—
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#100C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37#1472—21no—
38#1468—22no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1463C2212yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42C2×#324C2212yes—
43#1353C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2211yescharacteristic
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1353C2212yes—
49#1353C2211yescharacteristic
50#1346C2212yes—
51#1346C2211yescharacteristic
52#1346C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C2×#131—41no—
56C22×M16—22no—
57#547—41no—
58#547—42no—
59#547—41no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#123C2×C412yes—
62C2×#123D412yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121D412yes—
66#520—41no—
67#520—42no—
68#520—41no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80#436—41no—
81#435—42no—
82C8×D4—41no—
83#423—21no—
84C2×#100—21no—
85C2×#100—21no—
86#408—41no—
87#408—42no—
88#407—22no—
89#407—21no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—21no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400C2×C412yes—
97#400C2×C412yes—
98#400C2×C412yes—
99#400C2311yescharacteristic
100#400C2312yes—
101#399C2×C411yescharacteristic
102#399C2×C412yes—
103#398—22no—
104#398C2×C412yes—
105#398C2311yescharacteristic
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—21no—
109#397C2×C411yescharacteristic
110#394—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381C2×C412yes—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2×C412yes—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2312yes—
149#324C2311yescharacteristic
150#323—21no—
151#323—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#131—84no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#100—42no—
257#100—81no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—41no—
268C4×C8—41no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95C22×C411yescharacteristic
285#95C22×C412yes—
286#95C22×C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290#41—48no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—84no—
295#41—82no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4#9912yes—
314C2×D4#9911yescharacteristic
315C2×D4#9911yescharacteristic
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—41no—
362M16—84no—
363M16—84no—
364M16—82no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—84no—
372C2×C8—84no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23C2×#9912yes—
429C23C2×#9912yes—
430C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435D4—24no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4#35214yes—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4C2×#9911yescharacteristic
495C2×C4C2×#9911yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57811yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—82no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22C2×#35214yes—
524C22C22×#9911yescharacteristic
525C22#289811yescharacteristic
526C22#290111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4C2×#35212yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—24no—
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2—81no—
549C2#1760811yescharacteristic
550C2C22×#35211yescharacteristic
551C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11903C2semidirect
5. #11850C2semidirect
6. #11830C2semidirect
7. #11814C2semidirect
8. #11790C2semidirect
9. #11764C2semidirect
10. #11735C2semidirect
11. C2×#1353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360672
#224792
#174162
#119032
#118502
#118302
#118142
#117902
#117642
#117352
C2×#13532