Finite Group Databasebeta

← #482873

Subgroups — #482873

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41422C211yesmaximal, characteristic
2#22482C211yesmaximal, characteristic
3#17427C211yesmaximal, characteristic
4#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C411yescharacteristic
17C2×#553C2211yescharacteristic
18#2974—21no—
19D4×M16—21no—
20#2821C411yescharacteristic
21#2816C411yescharacteristic
22#2722—21no—
23#2691—21no—
24#2686—21no—
25#2686—21no—
26#2663C411yescharacteristic
27#2637C411yescharacteristic
28#2628C2211yescharacteristic
29#2627C2211yescharacteristic
30#2624C411yescharacteristic
31#2599C2211yescharacteristic
32#2564C2211yescharacteristic
33#2498C411yescharacteristic
34#2484C2211yescharacteristic
35#2468—21no—
36#2466—21no—
37#2462—21no—
38#2458—21no—
39#2395C2211yescharacteristic
40#2318C411yescharacteristic
41#1998—21no—
42#1900—21no—
43#1900—21no—
44#1822C2211yescharacteristic
45#1821C2211yescharacteristic
46#1800C2211yescharacteristic
47C4×#100C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1473—21no—
51#1471—21no—
52#1468—21no—
53#1465C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1463C2211yescharacteristic
56#1459C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58C2×#324C2211yescharacteristic
59#1354C2211yescharacteristic
60#1354C2211yescharacteristic
61#1354C2211yescharacteristic
62#1354C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1353C2211yescharacteristic
70#1353C2211yescharacteristic
71#1346C2211yescharacteristic
72#1346C2211yescharacteristic
73#1346C2211yescharacteristic
74#1346C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#556—41no—
78#556—41no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81#553—41no—
82#553—41no—
83#553—41no—
84#553—41no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#126—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#126C2×C411yescharacteristic
89C2×#126D411yescharacteristic
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#123C2×C411yescharacteristic
93C2×#123D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×#121C2×C411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117C2×C411yescharacteristic
107C2×#117C2×C411yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110#436—41no—
111#436—41no—
112#435—41no—
113#435—41no—
114#435—41no—
115#435—41no—
116C8×D4—41no—
117C8×D4—41no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#423—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130#400C2×C411yescharacteristic
131#400C2×C411yescharacteristic
132#400C2311yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#399C2×C411yescharacteristic
135#399C2×C411yescharacteristic
136#399C2×C411yescharacteristic
137#399C2×C411yescharacteristic
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398C2×C411yescharacteristic
144#398C2311yescharacteristic
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397C2×C411yescharacteristic
149#397C2×C411yescharacteristic
150#396—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395C2×C411yescharacteristic
154#395C2311yescharacteristic
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#393—21no—
163#393—21no—
164#393C2×C411yescharacteristic
165#393C2×C411yescharacteristic
166#390—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#383C2×C411yescharacteristic
192#382C2×C411yescharacteristic
193#381—21no—
194#381—21no—
195#381C2×C411yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380C2×C411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
203C2×#95C2×C411yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#343C2311yescharacteristic
209#343C2311yescharacteristic
210#343C2311yescharacteristic
211#343C2311yescharacteristic
212#324—21no—
213#324—21no—
214#324C2311yescharacteristic
215#324C2311yescharacteristic
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#323—21no—
219#323—21no—
220#323—21no—
221#323—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22×C411yescharacteristic
224C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—81no—
248C2×M16—81no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—42no—
260#126—42no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374#100—42no—
375#100—81no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388#97—41no—
389#97—41no—
390C4×C8—41no—
391C4×C8—41no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C22×C411yescharacteristic
414#95C22×C411yescharacteristic
415#95C22×C411yescharacteristic
416#95C22×C411yescharacteristic
417C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—82no—
496M16—82no—
497M16—161no—
498M16—161no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8—161no—
510C2×C8—161no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4#9911yescharacteristic
575C22⋊C4#9911yescharacteristic
576C22⋊C4#9911yescharacteristic
577C22⋊C4#9911yescharacteristic
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23C2×#9911yescharacteristic
609C23C2×#9911yescharacteristic
610C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
611Q8—82no—
612Q8—84no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—161no—
622D4—161no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4C2×#9911yescharacteristic
687C2×C4C2×#9911yescharacteristic
688C2×C4C2×#9911yescharacteristic
689C2×C4C2×#9911yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57811yescharacteristic
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22C22×#9911yescharacteristic
726C22#289811yescharacteristic
727C22#290111yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—81no—
756C2—81no—
757C2#1760811yescharacteristic
758C2#3335011yescharacteristic
759C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11906C2semidirect
5. #11850C2semidirect
6. #11849C2semidirect
7. #11830C2semidirect
8. #11818C2semidirect
9. #11817C2semidirect
10. #11793C2semidirect
11. #11764C2semidirect
12. #11763C2semidirect
13. #11735C2semidirect
14. #11723C2semidirect
15. #11722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#414222
#224822
#174272
#119062
#118502
#118492
#118302
#118182
#118172
#117932
#117642
#117632
#117352
#117232
#117222