Finite Group Databasebeta

← #482877

Subgroups — #482877

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42884C211yesmaximal, characteristic
2#22484C211yesmaximal, characteristic
3#17428C211yesmaximal, characteristic
4#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11849C212yesmaximal, complemented
6#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11819C212yesmaximal, complemented
8#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763C212yesmaximal, complemented
10#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11724C212yesmaximal, complemented
12C2×#557C411yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#2984—21no—
15D4×M16—21no—
16#2821C412yes—
17#2721—22no—
18#2690—22no—
19#2640C411yescharacteristic
20#2637C412yes—
21#2628C2212yes—
22#2599C2212yes—
23#2592C411yescharacteristic
24#2567C2211yescharacteristic
25#2454—21no—
26#2453—21no—
27#2448—21no—
28#2446—21no—
29#2399C2211yescharacteristic
30#2320C411yescharacteristic
31#1997—21no—
32#1901—22no—
33#1822C2212yes—
34#1801C2211yescharacteristic
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1742C2212yes—
37#1473—22no—
38#1469—21no—
39#1467C2211yescharacteristic
40#1464C2212yes—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1458C2212yes—
43#1354C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2211yescharacteristic
46#1354C2212yes—
47#1354C2212yes—
48#1354C2212yes—
49#1354C2211yescharacteristic
50#1346C2212yes—
51#1346C2211yescharacteristic
52#1346C2211yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#557—42no—
55#557—41no—
56#557—41no—
57#556—41no—
58#556—42no—
59#556—41no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#126C2×C412yes—
64C2×#126D412yes—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2×C412yes—
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78#446—42no—
79#446—41no—
80C8×Q8—41no—
81#436—41no—
82#435—42no—
83C8×D4—41no—
84#432—22no—
85#432—21no—
86#431—22no—
87#431—21no—
88#423—21no—
89C2×#101—21no—
90C2×#101—21no—
91#407—22no—
92C4×M16—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—21no—
100#398C2×C411yescharacteristic
101#398C2311yescharacteristic
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397C2×C412yes—
105#396—22no—
106#395—21no—
107#395C2×C411yescharacteristic
108#395C2×C412yes—
109#395C2312yes—
110#395C2311yescharacteristic
111#393C2×C412yes—
112#393C2×C412yes—
113#393C2×C412yes—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#383C2×C412yes—
134#382C2×C412yes—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139#376C2×C411yescharacteristic
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2312yes—
149#324C2311yescharacteristic
150#323—22no—
151#323—22no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—42no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#125—42no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—41no—
253#101—42no—
254#101—81no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—41no—
261#97—42no—
262#97—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—42no—
265C4×C8—41no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95C22×C411yescharacteristic
281#95C22×C411yescharacteristic
282#95C22×C412yes—
283C24C2×C22⋊C412yes—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C23×C411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—41no—
328M16—84no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—84no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4#9912yes—
365C4⋊C4#9911yescharacteristic
366C4⋊C4#9911yescharacteristic
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—81no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—84no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4C2×#9911yescharacteristic
452C2×C4C2×#9912yes—
453C2×C4C2×#9912yes—
454C2×C4C2×#9911yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57811yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—82no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—82no—
462C8—81no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22C22×#9911yescharacteristic
471C22#289811yescharacteristic
472C22#290111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4#213512yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2#1760811yescharacteristic
496C2#3335111yescharacteristic
497C2C2×#213511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11908C2semidirect
5. #11849C2semidirect
6. #11831C2semidirect
7. #11819C2semidirect
8. #11795C2semidirect
9. #11763C2semidirect
10. #11736C2semidirect
11. #11724C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428842
#224842
#174282
#119082
#118492
#118312
#118192
#117952
#117632
#117362
#117242