Finite Group Databasebeta

← #482878

Subgroups — #482878

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42917C211yesmaximal, characteristic
2#22479C211yesmaximal, characteristic
3#17416C211yesmaximal, characteristic
4#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11854C212yesmaximal, complemented
6#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11817C212yesmaximal, complemented
8#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11768C212yesmaximal, complemented
10#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#536C411yescharacteristic
14D4×M16—21no—
15#2880—21no—
16#2814C412yes—
17#2724—22no—
18#2701—22no—
19#2663C412yes—
20#2627C2212yes—
21#2625C411yescharacteristic
22#2583C2212yes—
23#2546—21no—
24#2447—21no—
25#2434C411yescharacteristic
26#2432—21no—
27#2429—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2395C2211yescharacteristic
30#2341C411yescharacteristic
31#1997—21no—
32#1900—22no—
33#1821C2212yes—
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#100C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37#1472—21no—
38#1468—22no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1463C2212yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42C2×#324C2212yes—
43#1354C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1354C2212yes—
47#1353C2211yescharacteristic
48#1353C2212yes—
49#1353C2211yescharacteristic
50#1346C2212yes—
51#1346C2211yescharacteristic
52#1346C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#131—41no—
57C22×M16—22no—
58#547—41no—
59#547—42no—
60#547—41no—
61#536—41no—
62#536—41no—
63#536—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123C2×C412yes—
70C2×#123D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82#436—41no—
83#435—42no—
84C8×D4—41no—
85#423—21no—
86C2×#100—21no—
87C2×#100—21no—
88#408—41no—
89#408—42no—
90#407—22no—
91#407—21no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—21no—
96#400C2×C412yes—
97#400C2311yescharacteristic
98#399C2×C411yescharacteristic
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398C2×C412yes—
103#398C2311yescharacteristic
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—21no—
108#397C2×C411yescharacteristic
109#396—22no—
110#395C2×C412yes—
111#395C2×C412yes—
112#395C2312yes—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—21no—
116#393C2×C412yes—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—22no—
127#386—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#381—22no—
134#380C2×C411yescharacteristic
135#380C2×C412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2312yes—
149#324C2311yescharacteristic
150#323—21no—
151#323—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177#131—84no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—82no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—82no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—82no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—82no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#100—42no—
264#100—81no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95C22×C411yescharacteristic
288#95C22×C412yes—
289#95C22×C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24C2×C22⋊C412yes—
293#41—44no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4#9911yescharacteristic
325C2×D4#9911yescharacteristic
326C2×D4#9912yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360M16—22no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—41no—
366M16—84no—
367M16—84no—
368M16—82no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—84no—
376C2×C8—84no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—82no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23C2×#9912yes—
437C23C2×#9912yes—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444Q8—84no—
445Q8—82no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4C2×#9911yescharacteristic
503C2×C4C2×#9911yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—82no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22C22×#9911yescharacteristic
533C22#289811yescharacteristic
534C22#290111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4#212112yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—42no—
555C2—81no—
556C2—81no—
557C2#1760811yescharacteristic
558C2C2×#212111yescharacteristic
559C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11904C2semidirect
5. #11854C2semidirect
6. #11830C2semidirect
7. #11817C2semidirect
8. #11791C2semidirect
9. #11768C2semidirect
10. #11735C2semidirect
11. #11722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429172
#224792
#174162
#119042
#118542
#118302
#118172
#117912
#117682
#117352
#117222