Finite Group Databasebeta

← #482879

Subgroups — #482879

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42157C211yesmaximal, characteristic
2#22480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#552C2211yescharacteristic
17C2×#542C411yescharacteristic
18D4×M16—21no—
19#2924—21no—
20#2820C411yescharacteristic
21#2813C411yescharacteristic
22#2725—21no—
23#2710—21no—
24#2702—21no—
25#2700—21no—
26#2663C411yescharacteristic
27#2642C411yescharacteristic
28#2636C411yescharacteristic
29#2628C2211yescharacteristic
30#2627C2211yescharacteristic
31#2610C2211yescharacteristic
32#2604C411yescharacteristic
33#2591C2211yescharacteristic
34#2581C2211yescharacteristic
35#2560—21no—
36#2556—21no—
37#2470—21no—
38#2457—21no—
39#2398C2211yescharacteristic
40#2346C411yescharacteristic
41#1998—21no—
42#1901—21no—
43#1901—21no—
44#1822C2211yescharacteristic
45#1821C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47C4×#101C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1473—21no—
51#1470—21no—
52#1468—21no—
53#1467C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1463C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58C2×#324C2211yescharacteristic
59#1354C2211yescharacteristic
60#1354C2211yescharacteristic
61#1354C2211yescharacteristic
62#1354C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1353C2211yescharacteristic
70#1353C2211yescharacteristic
71#1345C2211yescharacteristic
72#1345C2211yescharacteristic
73#1345C2211yescharacteristic
74#1345C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#552—41no—
78#552—41no—
79#552—41no—
80#552—41no—
81#542—41no—
82#542—41no—
83#542—41no—
84#542—41no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#126—21no—
87C2×#126C2×C411yescharacteristic
88C2×#126D411yescharacteristic
89C2×#125C2×C411yescharacteristic
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124C2×C411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×#123C2×C411yescharacteristic
96C2×#123D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117C2×C411yescharacteristic
107C2×#117D411yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110#436—41no—
111#435—41no—
112#435—41no—
113C8×D4—41no—
114#433—41no—
115#433—41no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#424—41no—
121#423—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#405—41no—
129C4×M16—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400C2×C411yescharacteristic
133#400C2×C411yescharacteristic
134#400C2×C411yescharacteristic
135#400C2×C411yescharacteristic
136#400C2311yescharacteristic
137#400C2311yescharacteristic
138#399—21no—
139#399C2×C411yescharacteristic
140#399C2×C411yescharacteristic
141#398—21no—
142#398—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#395—21no—
151#395C2×C411yescharacteristic
152#395C2×C411yescharacteristic
153#395C2311yescharacteristic
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394C2×C411yescharacteristic
159#394C2×C411yescharacteristic
160#394C2311yescharacteristic
161#393—21no—
162#393—21no—
163#393C2×C411yescharacteristic
164#392—21no—
165#392C2×C411yescharacteristic
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#382C2×C411yescharacteristic
194#382C2×C411yescharacteristic
195#381—21no—
196#380—21no—
197#380C2×C411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
202#376C2×C411yescharacteristic
203#376C2×C411yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#343C2311yescharacteristic
209#343C2311yescharacteristic
210#343C2311yescharacteristic
211#343C2311yescharacteristic
212#324—21no—
213#324—21no—
214#324—21no—
215#324—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22×C411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—81no—
244C2×M16—81no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375#101—42no—
376#101—81no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—41no—
388#97—41no—
389#97—41no—
390C4×C8—41no—
391C4×C8—41no—
392C4×C8—41no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C22×C411yescharacteristic
414#95C22×C411yescharacteristic
415#95C22×C411yescharacteristic
416#95C22×C411yescharacteristic
417C24—21no—
418C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—82no—
490M16—82no—
491M16—82no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4#9911yescharacteristic
570C22⋊C4#9911yescharacteristic
571C22⋊C4#9911yescharacteristic
572C22⋊C4#9911yescharacteristic
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23C2×#9911yescharacteristic
604C23C2×#9911yescharacteristic
605C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609Q8—162no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—161no—
614D4—161no—
615D4—162no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4C2×#9911yescharacteristic
680C2×C4C2×#9911yescharacteristic
681C2×C4C2×#9911yescharacteristic
682C2×C4C2×#9911yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57811yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22C22×#9911yescharacteristic
716C22#289811yescharacteristic
717C22#290111yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—81no—
746C2—161no—
747C2#1760811yescharacteristic
748C2#3334711yescharacteristic
749C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2813C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22480C2semidirect
3. #17417C2semidirect
4. #11905C2semidirect
5. #11852C2semidirect
6. #11851C2semidirect
7. #11829C2semidirect
8. #11818C2semidirect
9. #11817C2semidirect
10. #11792C2semidirect
11. #11766C2semidirect
12. #11765C2semidirect
13. #11734C2semidirect
14. #11723C2semidirect
15. #11722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421572
#224802
#174172
#119052
#118522
#118512
#118292
#118182
#118172
#117922
#117662
#117652
#117342
#117232
#117222