Finite Group Databasebeta

← #482887

Subgroups — #482887

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42175C211yesmaximal, characteristic
2#22478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11825C211yesmaximal, characteristic
8#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11730C211yesmaximal, characteristic
14#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C411yescharacteristic, complemented
17C2×#552C2211yescharacteristic
18#2924—21no—
19#2821C411yescharacteristic, complemented
20#2820C411yescharacteristic, complemented
21#2732—21no—
22#2728—21no—
23#2725—21no—
24#2705—21no—
25#2662C411yescharacteristic, complemented
26#2636C411yescharacteristic, complemented
27#2634C411yescharacteristic, complemented
28#2631C2211yescharacteristic
29#2628C2211yescharacteristic
30#2610C2211yescharacteristic
31#2604C411yescharacteristic, complemented
32#2598C2211yescharacteristic
33#2580C2211yescharacteristic
34#2481—21no—
35#2479—21no—
36#2475—21no—
37#2471—21no—
38#2396C2211yescharacteristic
39#2344—21no—
40#2320C411yescharacteristic, complemented
41#1996—21no—
42#1899—21no—
43#1899—21no—
44#1820C2211yescharacteristic
45#1820C2211yescharacteristic
46#1799C2211yescharacteristic
47C4×#99C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1472—21no—
51#1470—21no—
52#1470—21no—
53#1465C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1464C2211yescharacteristic
56#1459C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1352C2211yescharacteristic
60#1352C2211yescharacteristic
61#1352C2211yescharacteristic
62#1352C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1351C2211yescharacteristic
70#1351C2211yescharacteristic
71#1343C2211yescharacteristic
72#1343C2211yescharacteristic
73#1343C2211yescharacteristic
74#1343C2211yescharacteristic
75#556—41no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78#556—41no—
79#552—41no—
80#552—41no—
81#552—41no—
82#552—41no—
83C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126C2×C411yescharacteristic
87C2×#126C2×C411yescharacteristic
88C2×#125C2×C411yescharacteristic
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124C2×C411yescharacteristic
92C2×#124C2×C411yescharacteristic
93C2×#123D411yescharacteristic
94C2×#123D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110#433—41no—
111#433—41no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#424—41no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#405—41no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400C2×C411yescharacteristic
126#400C2×C411yescharacteristic
127#399—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#399C2×C411yescharacteristic
131#399C2311yescharacteristic
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#395C2×C411yescharacteristic
144#395C2×C411yescharacteristic
145#395C2×C411yescharacteristic
146#395C2×C411yescharacteristic
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394C2×C411yescharacteristic
150#394C2×C411yescharacteristic
151#393C2×C411yescharacteristic
152#393C2×C411yescharacteristic
153#393C2311yescharacteristic
154#393C2311yescharacteristic
155#392—21no—
156#392C2×C411yescharacteristic
157#392C2311yescharacteristic
158#391—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—41no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—41no—
179#387—41no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#383C2×C411yescharacteristic
191#383C2×C411yescharacteristic
192#382C2×C411yescharacteristic
193#382C2×C411yescharacteristic
194#381—21no—
195#381—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—41no—
200C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#376C2×C411yescharacteristic
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342—21no—
207#342—21no—
208#342C2311yescharacteristic
209#342C2311yescharacteristic
210#342C2311yescharacteristic
211#342C2311yescharacteristic
212#324—21no—
213#324—21no—
214#324—21no—
215#324—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C22×Q8C22×C411yescharacteristic
224C22×Q8C22×C411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C22×C411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×M16—41no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—81no—
293#117—81no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C22×C411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376#99—42no—
377#99—81no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—41no—
385#97—41no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8—41no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413#95C22×C411yescharacteristic
414#95C22×C411yescharacteristic
415#95C22×C411yescharacteristic
416#95C22×C411yescharacteristic
417C24—21no—
418C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C24C22×D411yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483M16—82no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4#9911yescharacteristic
530C4⋊C4#9911yescharacteristic
531C4⋊C4#9911yescharacteristic
532C4⋊C4#9911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C42—82no—
587C42—82no—
588C42—82no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C23#57711yescharacteristic
607C23#57811yescharacteristic
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—161no—
616D4—161no—
617D4—162no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4C2×#9911yescharacteristic
693C2×C4C2×#9911yescharacteristic
694C2×C4C2×#9911yescharacteristic
695C2×C4C2×#9911yescharacteristic
696C2×C4C2×#9911yescharacteristic
697C2×C4C2×#9911yescharacteristic
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22C22×#9911yescharacteristic
724C22#289811yescharacteristic
725C22#290111yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C4—161no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2#1760811yescharacteristic
760C2#3335111yescharacteristic
761C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2631C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22478C2semidirect
3. #17413C2semidirect
4. #11897C2semidirect
5. #11844C2semidirect
6. #11840C2semidirect
8. #11812C2semidirect
9. #11810C2semidirect
10. #11784C2semidirect
11. #11758C2semidirect
12. #11754C2semidirect
14. #11717C2semidirect
15. #11715C2semidirect
16. C2×#556C4semidirect
19. #2821C4semidirect
20. #2820C4semidirect
25. #2662C4semidirect
26. #2636C4semidirect
27. #2634C4semidirect
31. #2604C4semidirect
40. #2320C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421752
#224782
#174132
#118972
#118442
#118402
#118252
#118122
#118102
#117842
#117582
#117542
#117302
#117172
#117152