Finite Group Databasebeta

← #482891

Subgroups — #482891

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42171C211yesmaximal, characteristic
2#22478C211yesmaximal, characteristic
3#17413C211yesmaximal, characteristic
4#11897C211yesmaximal, characteristic
5#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11827C211yesmaximal, characteristic
8#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11784C211yesmaximal, characteristic
11#11760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11732C211yesmaximal, characteristic
14#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C411yescharacteristic, complemented
17C2×#552C2211yescharacteristic
18#2924—21no—
19#2822C411yescharacteristic, complemented
20#2821C411yescharacteristic, complemented
21#2729—21no—
22#2729—21no—
23#2726—21no—
24#2707—21no—
25#2664C411yescharacteristic, complemented
26#2637C411yescharacteristic, complemented
27#2634C411yescharacteristic, complemented
28#2633C2211yescharacteristic
29#2628C2211yescharacteristic
30#2611C2211yescharacteristic
31#2604C411yescharacteristic, complemented
32#2599C2211yescharacteristic
33#2580C2211yescharacteristic
34#2475—21no—
35#2473—21no—
36#2462—21no—
37#2458—21no—
38#2396C2211yescharacteristic
39#2344—21no—
40#2320C411yescharacteristic, complemented
41#1996—21no—
42#1899—21no—
43#1899—21no—
44#1820C2211yescharacteristic
45#1820C2211yescharacteristic
46#1799C2211yescharacteristic
47C4×#99C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1472—21no—
51#1470—21no—
52#1470—21no—
53#1465C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1464C2211yescharacteristic
56#1459C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1352C2211yescharacteristic
60#1352C2211yescharacteristic
61#1352C2211yescharacteristic
62#1352C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1352C2211yescharacteristic
66#1352C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1351C2211yescharacteristic
70#1351C2211yescharacteristic
71#1344C2211yescharacteristic
72#1344C2211yescharacteristic
73#1344C2211yescharacteristic
74#1344C2211yescharacteristic
75#557—41no—
76#557—41no—
77#557—41no—
78#557—41no—
79#552—41no—
80#552—41no—
81#552—41no—
82#552—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×#126C2×C411yescharacteristic
86C2×#126C2×C411yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125C2×C411yescharacteristic
90C2×#125C2×C411yescharacteristic
91C2×#125C2×C411yescharacteristic
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#123D411yescharacteristic
95C2×#123D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110#433—41no—
111#433—41no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#424—41no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#405—41no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400C2×C411yescharacteristic
125#400C2×C411yescharacteristic
126#400C2×C411yescharacteristic
127#400C2×C411yescharacteristic
128#399C2×C411yescharacteristic
129#399C2×C411yescharacteristic
130#399C2311yescharacteristic
131#399C2311yescharacteristic
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398C2×C411yescharacteristic
142#398C2×C411yescharacteristic
143#397—21no—
144#397C2×C411yescharacteristic
145#397C2311yescharacteristic
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395C2×C411yescharacteristic
152#395C2×C411yescharacteristic
153#394—21no—
154#393—21no—
155#393—21no—
156#393C2×C411yescharacteristic
157#393C2311yescharacteristic
158#391—21no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—41no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—41no—
183#387—41no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#383C2×C411yescharacteristic
191#383C2×C411yescharacteristic
192#382C2×C411yescharacteristic
193#382C2×C411yescharacteristic
194#381—21no—
195#381—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—41no—
200C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#376C2×C411yescharacteristic
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342—21no—
207#342—21no—
208#342C2311yescharacteristic
209#342C2311yescharacteristic
210#342C2311yescharacteristic
211#342C2311yescharacteristic
212#324—21no—
213#324—21no—
214#324—21no—
215#324—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C22×Q8C22×C411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—41no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117—81no—
289#117—81no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C22×C411yescharacteristic
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372#99—42no—
373#99—81no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380#97—41no—
381#97—41no—
382C4×C8—41no—
383C4×C8—41no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413#95C22×C411yescharacteristic
414#95C22×C411yescharacteristic
415#95C22×C411yescharacteristic
416#95C22×C411yescharacteristic
417C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C24C22×D411yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C23×C411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472M16—82no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4#9911yescharacteristic
530C4⋊C4#9911yescharacteristic
531C4⋊C4#9911yescharacteristic
532C4⋊C4#9911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—81no—
575C42—81no—
576C42—82no—
577C42—82no—
578C42—82no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C23#57711yescharacteristic
590C23#57811yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—84no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4C2×#9911yescharacteristic
675C2×C4C2×#9911yescharacteristic
676C2×C4C2×#9911yescharacteristic
677C2×C4C2×#9911yescharacteristic
678C2×C4C2×#9911yescharacteristic
679C2×C4C2×#9911yescharacteristic
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22C22×#9911yescharacteristic
699C22#289811yescharacteristic
700C22#290111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—161no—
727C4—161no—
728C4—161no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2#1760811yescharacteristic
735C2#3334911yescharacteristic
736C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11846C2semidirect
6. #11842C2semidirect
8. #11813C2semidirect
9. #11810C2semidirect
11. #11760C2semidirect
12. #11756C2semidirect
14. #11718C2semidirect
15. #11715C2semidirect
16. C2×#557C4semidirect
19. #2822C4semidirect
20. #2821C4semidirect
25. #2664C4semidirect
26. #2637C4semidirect
27. #2634C4semidirect
31. #2604C4semidirect
40. #2320C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421712
#224782
#174132
#118972
#118462
#118422
#118272
#118132
#118102
#117842
#117602
#117562
#117322
#117182
#117152