Finite Group Databasebeta

← #482915

Subgroups — #482915

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42307C211yesmaximal, characteristic
2#22483C211yesmaximal, characteristic
3#17418C211yesmaximal, characteristic
4#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#541C411yescharacteristic
18D4×M16—21no—
19#2924—21no—
20#2820C411yescharacteristic
21#2816C411yescharacteristic
22#2715—21no—
23#2713—21no—
24#2711—21no—
25#2691—21no—
26#2640C411yescharacteristic
27#2639C411yescharacteristic
28#2638C2211yescharacteristic
29#2632C411yescharacteristic
30#2628C2211yescharacteristic
31#2611C2211yescharacteristic
32#2599C2211yescharacteristic
33#2592C411yescharacteristic
34#2564C2211yescharacteristic
35#2559—21no—
36#2521—21no—
37#2475—21no—
38#2460—21no—
39#2396C2211yescharacteristic
40#2343C411yescharacteristic
41#1997—21no—
42#1900—21no—
43#1900—21no—
44#1822C2211yescharacteristic
45#1822C2211yescharacteristic
46#1800C2211yescharacteristic
47C4×#100C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1471—21no—
51#1469—21no—
52#1469—21no—
53#1465C2211yescharacteristic
54#1464C2211yescharacteristic
55#1464C2211yescharacteristic
56#1459C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1354C2211yescharacteristic
60#1354C2211yescharacteristic
61#1354C2211yescharacteristic
62#1354C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1353C2211yescharacteristic
70#1353C2211yescharacteristic
71#1346C2211yescharacteristic
72#1346C2211yescharacteristic
73#1346C2211yescharacteristic
74#1346C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#555—41no—
78#555—41no—
79#555—41no—
80#555—41no—
81#541—41no—
82#541—41no—
83#541—41no—
84#541—41no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125C2×C411yescharacteristic
92C2×#124C2×C411yescharacteristic
93C2×#124C2×C411yescharacteristic
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
98C2×#121C2×C411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117C2×C411yescharacteristic
107C2×#117D411yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110#436—41no—
111#435—41no—
112#435—41no—
113C8×D4—41no—
114#433—41no—
115#433—41no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#424—41no—
121#423—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#405—41no—
129C4×M16—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400C2311yescharacteristic
133#399—21no—
134#399C2×C411yescharacteristic
135#399C2×C411yescharacteristic
136#399C2×C411yescharacteristic
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398C2311yescharacteristic
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397C2×C411yescharacteristic
144#397C2×C411yescharacteristic
145#397C2×C411yescharacteristic
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395C2311yescharacteristic
152#395C2311yescharacteristic
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#393C2×C411yescharacteristic
161#393C2×C411yescharacteristic
162#393C2×C411yescharacteristic
163#393C2×C411yescharacteristic
164#393C2×C411yescharacteristic
165#393C2×C411yescharacteristic
166#391—21no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#383C2×C411yescharacteristic
194#382C2×C411yescharacteristic
195#381C2×C411yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#376C2×C411yescharacteristic
203C2×#95C2×C411yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#343C2311yescharacteristic
209#343C2311yescharacteristic
210#343C2311yescharacteristic
211#343C2311yescharacteristic
212#324C2311yescharacteristic
213#324C2311yescharacteristic
214#324C2311yescharacteristic
215#324C2311yescharacteristic
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323—21no—
219#323—21no—
220#323—21no—
221#323—21no—
222C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C22×Q8C22×C411yescharacteristic
225C22×Q8C22×C411yescharacteristic
226C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—81no—
247C2×M16—81no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255#126—42no—
256#126—42no—
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375#100—42no—
376#100—81no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—41no—
388#97—41no—
389#97—41no—
390C4×C8—41no—
391C4×C8—41no—
392C4×C8—41no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C22×C411yescharacteristic
414#95C22×C411yescharacteristic
415#95C22×C411yescharacteristic
416#95C22×C411yescharacteristic
417C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—82no—
491M16—82no—
492M16—82no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4#9911yescharacteristic
536C4⋊C4#9911yescharacteristic
537C4⋊C4#9911yescharacteristic
538C4⋊C4#9911yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—161no—
611Q8—161no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618D4—161no—
619D4—161no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4C2×#9911yescharacteristic
679C2×C4C2×#9911yescharacteristic
680C2×C4C2×#9911yescharacteristic
681C2×C4C2×#9911yescharacteristic
682C2×C4C2×#9911yescharacteristic
683C2×C4C2×#9911yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57811yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22C22×#9911yescharacteristic
717C22#289811yescharacteristic
718C22#290111yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2#1760811yescharacteristic
749C2#3334711yescharacteristic
750C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11906C2semidirect
5. #11853C2semidirect
6. #11849C2semidirect
7. #11834C2semidirect
8. #11819C2semidirect
9. #11816C2semidirect
10. #11793C2semidirect
11. #11767C2semidirect
12. #11763C2semidirect
13. #11739C2semidirect
14. #11724C2semidirect
15. #11721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423072
#224832
#174182
#119062
#118532
#118492
#118342
#118192
#118162
#117932
#117672
#117632
#117392
#117242
#117212