Finite Group Databasebeta

← #482920

Subgroups — #482920

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36083C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11875C212yesmaximal, complemented
5#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11823C212yesmaximal, complemented
7#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11774C212yesmaximal, complemented
9#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728C212yesmaximal, complemented
11#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#520C411yescharacteristic, complemented
14#2974—21no—
15#2637C412yescomplemented
16#2615C411yescharacteristic, complemented
17#2603C412yescomplemented
18#2535C2212yes—
19#2504C411yescharacteristic, complemented
20#2486C2211yescharacteristic
21#2464—22no—
22#2457—22no—
23#2442—21no—
24#2416—21no—
25#2398C2212yes—
26#2388C2211yescharacteristic
27#2363—21no—
28#2352—21no—
29#2346C411yescharacteristic, complemented
30#2345—21no—
31#1964—21no—
32#1964—22no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1799C2212yes—
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C4×#99C2212yes—
37#1470—21no—
38#1468—22no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1351C2212yes—
44#1351C2211yescharacteristic
45#1351C2211yescharacteristic
46#1344C2212yes—
47#1344C2212yes—
48#1344C2212yes—
49#1344C2212yes—
50#1343C2212yes—
51#1343C2211yescharacteristic
52#1343C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54#553—41no—
55#553—42no—
56#553—41no—
57C2×#126C2×C412yes—
58C2×#125D411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×#123D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×#121D412yes—
66#520—42no—
67#520—41no—
68#520—41no—
69C2×C4×Q8C2×C412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81#436—41no—
82#435—42no—
83C8×D4—41no—
84#432—21no—
85#431—21no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—21no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398C2×C412yes—
95#397C2×C412yes—
96#397C2×C412yes—
97#397C2312yes—
98#396—22no—
99#395C2×C411yescharacteristic
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394C2×C411yescharacteristic
103#393C2×C412yes—
104#393C2311yescharacteristic
105#392—22no—
106#392—21no—
107#392C2×C412yes—
108#392C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—41no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—42no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#382—21no—
125#382C2×C412yes—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141#376C2×C412yes—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C2×#41—44no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—81no—
180#123—81no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—44no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—42no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22×C412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#99—42no—
264#99—44no—
265#99—82no—
266#99—81no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—41no—
273C4×C8—41no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—41no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—41no—
287#95C22×C411yescharacteristic
288#95C22×C412yes—
289#95C22×C411yescharacteristic
290C24—21no—
291C24C2×C22⋊C412yes—
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363M16—162no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—162no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—162no—
387C4⋊C4#9912yes—
388C4⋊C4#9911yescharacteristic
389C4⋊C4#9911yescharacteristic
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—81no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—82no—
426C42—82no—
427C42—162no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C23#57611yescharacteristic
451C23#57711yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454D4—42no—
455D4—48no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—162no—
466D4—164no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4C2×#9912yes—
520C2×C4C2×#9912yes—
521C2×C4C2×#9911yescharacteristic
522C2×C4C2×#9911yescharacteristic
523C8—81no—
524C8—82no—
525C8—81no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22C22×#9911yescharacteristic
553C22#289711yescharacteristic
554C22#290111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4—162no—
572C4#212012yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—81no—
578C2—82no—
579C2—82no—
580C2#1761111yescharacteristic
581C2C2×#212011yescharacteristic
582C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#36083C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22535C2semidirect
3. #17424C2semidirect
4. #11875C2semidirect
5. #11874C2semidirect
6. #11823C2semidirect
7. #11820C2semidirect
8. #11774C2semidirect
9. #11773C2semidirect
10. #11728C2semidirect
11. #11725C2semidirect
13. C2×#520C4semidirect
15. #2637C4semidirect
16. #2615C4semidirect
17. #2603C4semidirect
19. #2504C4semidirect
29. #2346C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360832
#225352
#174242
#118752
#118742
#118232
#118202
#117742
#117732
#117282
#117252