Finite Group Databasebeta

← #482922

Subgroups — #482922

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35995C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11875C212yesmaximal, complemented
5#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11821C212yesmaximal, complemented
8#11774C212yesmaximal, complemented
9#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726C212yesmaximal, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#518C411yescharacteristic, complemented
14#2974—21no—
15#2636C412yescomplemented
16#2624C411yescharacteristic, complemented
17#2603C412yescomplemented
18#2535C2212yes—
19#2454—21no—
20#2433C411yescharacteristic, complemented
21#2428—21no—
22#2424—22no—
23#2418—22no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2397C2212yes—
26#2395C2211yescharacteristic
27#2366—21no—
28#2361—21no—
29#2346C411yescharacteristic, complemented
30#2345—21no—
31#1964—22no—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1799C2212yescomplemented
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C4×#99C2212yescomplemented
37#1470—21no—
38#1468—22no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1465C2212yescomplemented
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2212yescomplemented
43#1352C2211yescharacteristic, complemented
44#1352C2212yescomplemented
45#1352C2211yescharacteristic, complemented
46#1344C2212yescomplemented
47#1344C2211yescharacteristic, complemented
48#1344C2211yescharacteristic, complemented
49#1343C2212yes—
50#1343C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54#553—41no—
55#553—42no—
56#553—41no—
57C2×#127—21no—
58C2×#126C2×C412yes—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#123D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#121D412yes—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68#518—42no—
69#518—41no—
70#518—41no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84#436—41no—
85#435—42no—
86C8×D4—41no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95#400C2×C411yescharacteristic
96#399—22no—
97#399C2×C412yes—
98#399C2311yescharacteristic
99#398C2×C411yescharacteristic
100#397—21no—
101#397C2×C412yes—
102#397C2311yescharacteristic
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394C2×C412yes—
108#392—22no—
109#392C2×C412yes—
110#392C2×C412yes—
111#392C2312yes—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—41no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—42no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#382C2×C412yes—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141#376C2×C412yes—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C25—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4C22×C412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—42no—
173#127—44no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—44no—
187#121—82no—
188#121—82no—
189#120—84no—
190#120—81no—
191#120—81no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—84no—
209C4×D4—84no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C22×C412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268#99—42no—
269#99—44no—
270#99—81no—
271#99—82no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—41no—
278C4×C8—41no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—41no—
290#95C22×C411yescharacteristic
291#95C22×C412yes—
292#95C22×C411yescharacteristic
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—82no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C23×C411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369M16—162no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—162no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—162no—
392C4⋊C4#9912yes—
393C4⋊C4#9911yescharacteristic
394C4⋊C4#9911yescharacteristic
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—82no—
434C42—162no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C23#57611yescharacteristic
463C23#57711yescharacteristic
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—88no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—162no—
478D4—164no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4C2×#9911yescharacteristic
531C2×C4C2×#9912yes—
532C2×C4C2×#9912yes—
533C2×C4C2×#9911yescharacteristic
534C8—81no—
535C8—82no—
536C8—81no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—168no—
564C22C22×#9911yescharacteristic
565C22#289711yescharacteristic
566C22#290111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—162no—
584C4#212012yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—82no—
590C2—84no—
591C2—81no—
592C2#1761111yescharacteristic
593C2C2×#212011yescharacteristic
594C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35995C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22535C2semidirect
3. #17424C2semidirect
4. #11875C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #11822C2semidirect
7. #11821C2semidirect
8. #11774C2semidirect
9. #11772C2semidirect
10. #11727C2semidirect
11. #11726C2semidirect
13. C2×#518C4semidirect
15. #2636C4semidirect
16. #2624C4semidirect
17. #2603C4semidirect
20. #2433C4semidirect
29. #2346C4semidirect
34. #1799C22semidirect
36. C4×#99C22semidirect
40. #1465C22semidirect
42. #1459C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1352C22semidirect
45. #1352C22semidirect
46. #1344C22semidirect
47. #1344C22semidirect
48. #1344C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359952
#225352
#174242
#118752
#118732
#118222
#118212
#117742
#117722
#117272
#117262