Finite Group Databasebeta

← #482928

Subgroups — #482928

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42480C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11873C212yesmaximal, complemented
6#11824C212yesmaximal, complemented
7#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11772C212yesmaximal, complemented
10#11729C212yesmaximal, complemented
11#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×D42C411yescharacteristic, complemented
14#2924—21no—
15#2813C412yescomplemented
16#2685—22no—
17#2669—22no—
18#2641C411yescharacteristic, complemented
19#2635C2212yes—
20#2613C412yescomplemented
21#2562C411yescharacteristic, complemented
22#2541C2211yescharacteristic
23#2416—21no—
24#2414—21no—
25#2408—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2212yes—
28#2397C2211yescharacteristic
29#2345—21no—
30#2319C411yescharacteristic, complemented
31#1964—21no—
32#1964—22no—
33#1799C2211yescharacteristic, complemented
34#1799C2212yescomplemented
35C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#99C2212yescomplemented
37#1473—22no—
38#1471—21no—
39#1466C2212yescomplemented
40#1465C2211yescharacteristic, complemented
41#1460C2212yescomplemented
42#1459C2211yescharacteristic, complemented
43#1352C2212yescomplemented
44#1352C2211yescharacteristic, complemented
45#1352C2211yescharacteristic, complemented
46#1343C2212yes—
47#1343C2211yescharacteristic
48#1343C2211yescharacteristic
49#1343C2212yescomplemented
50#1343C2212yescomplemented
51#1343C2212yescomplemented
52#1343C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C412yes—
55#553—41no—
56#553—42no—
57#553—41no—
58D42—42no—
59D42—41no—
60D42—41no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#126D412yes—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#123C2×C412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121D412yes—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85#433—42no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#424—41no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—21no—
93#407—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#405—41no—
96#400C2×C412yes—
97#399—21no—
98#399C2×C411yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394C2×C412yes—
107#394C2×C412yes—
108#394C2×C412yes—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—22no—
113#392C2×C411yescharacteristic
114#392C2×C412yes—
115#392C2311yescharacteristic
116#392C2312yes—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#389—21no—
123#389—41no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—42no—
128#386—22no—
129#381C2×C412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380C2×C412yes—
135#379—22no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376C2×C411yescharacteristic
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2311yescharacteristic
151#323C2312yes—
152C25—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#127—81no—
184#127—81no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—84no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207#120—84no—
208#120—82no—
209#120—82no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—82no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#99—44no—
275#99—42no—
276#99—82no—
277#99—81no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—42no—
284C4×C8—42no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—41no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—41no—
293#95C22×C411yescharacteristic
294#95C22×C411yescharacteristic
295#95C22×C412yes—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24C2×C22⋊C412yes—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—82no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—162no—
411C4⋊C4#9912yes—
412C4⋊C4#9911yescharacteristic
413C4⋊C4#9911yescharacteristic
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—81no—
451C42—82no—
452C42—162no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C23#57611yescharacteristic
490C23#57711yescharacteristic
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—88no—
508D4—82no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512D4—162no—
513D4—164no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4C2×#9912yes—
562C2×C4C2×#9912yes—
563C2×C4C2×#9911yescharacteristic
564C2×C4C2×#9911yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—1616no—
602C22C22×#9911yescharacteristic
603C22#289711yescharacteristic
604C22#290111yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4—162no—
621C4#212812yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2#1761111yescharacteristic
631C2#3334811yescharacteristic
632C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#42480C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22535C2semidirect
3. #17415C2semidirect
4. #11877C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #11824C2semidirect
7. #11821C2semidirect
8. #11776C2semidirect
9. #11772C2semidirect
10. #11729C2semidirect
11. #11726C2semidirect
13. C2×D42C4semidirect
15. #2813C4semidirect
18. #2641C4semidirect
20. #2613C4semidirect
21. #2562C4semidirect
30. #2319C4semidirect
33. #1799C22semidirect
34. #1799C22semidirect
35. C4×#99C22semidirect
36. C4×#99C22semidirect
39. #1466C22semidirect
40. #1465C22semidirect
41. #1460C22semidirect
42. #1459C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1352C22semidirect
45. #1352C22semidirect
49. #1343C22semidirect
50. #1343C22semidirect
51. #1343C22semidirect
52. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424802
#225352
#174152
#118772
#118732
#118242
#118212
#117762
#117722
#117292
#117262