Finite Group Databasebeta

← #482931

Subgroups — #482931

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42986C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C212yesmaximal, complemented
5#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11825C212yesmaximal, complemented
7#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11776C212yesmaximal, complemented
9#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11730C212yesmaximal, complemented
11#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#535C411yescharacteristic, complemented
14#2974—21no—
15#2818C412yescomplemented
16#2678—22no—
17#2669—22no—
18#2662C412yescomplemented
19#2631C2212yes—
20#2615C411yescharacteristic, complemented
21#2541—21no—
22#2541C2212yes—
23#2490—21no—
24#2433C411yescharacteristic, complemented
25#2428—21no—
26#2416—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2347C411yescharacteristic, complemented
30#2345—21no—
31#1964—22no—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1799C2212yescomplemented
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C4×#99C2212yescomplemented
37#1470—21no—
38#1468—22no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1465C2212yescomplemented
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2212yescomplemented
43#1351C2212yescomplemented
44#1351C2211yescharacteristic, complemented
45#1351C2211yescharacteristic, complemented
46#1343C2212yes—
47#1343C2212yes—
48#1343C2212yes—
49#1343C2212yes—
50#1343C2211yescharacteristic, complemented
51#1343C2212yescomplemented
52#1343C2211yescharacteristic, complemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55#553—41no—
56#553—42no—
57#553—41no—
58#535—42no—
59#535—41no—
60#535—41no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2×C412yes—
64C2×#126C2×C412yes—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#123D412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—22no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86#436—41no—
87#435—42no—
88C8×D4—41no—
89#432—21no—
90#431—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—22no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#395C2×C411yescharacteristic
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394C2×C411yescharacteristic
105#394C2×C412yes—
106#393C2×C412yes—
107#393C2311yescharacteristic
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392C2×C412yes—
114#392C2×C412yes—
115#392C2×C412yes—
116#392C2312yes—
117#392C2311yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—41no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—42no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#383C2×C412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380C2×C411yescharacteristic
134#379—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C4⋊C4C2×C412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C25—21no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—42no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—82no—
185#127—82no—
186#127—82no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—84no—
207#121—84no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#120—44no—
211#120—44no—
212#120—84no—
213#120—81no—
214#120—81no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—82no—
223#117—22no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C22×C412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273#99—42no—
274#99—44no—
275#99—81no—
276#99—82no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—41no—
283C4×C8—41no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—41no—
293#95C22×C411yescharacteristic
294#95C22×C411yescharacteristic
295#95C22×C412yes—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—81no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—162no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—162no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—162no—
410C4⋊C4#9912yes—
411C4⋊C4#9911yescharacteristic
412C4⋊C4#9911yescharacteristic
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C42—162no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—84no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C23#57611yescharacteristic
486C23#57711yescharacteristic
487Q8—82no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504D4—164no—
505D4—164no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4C2×#9912yes—
558C2×C4C2×#9912yes—
559C2×C4C2×#9911yescharacteristic
560C2×C4C2×#9911yescharacteristic
561C8—81no—
562C8—82no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—168no—
598C22C22×#9911yescharacteristic
599C22#289711yescharacteristic
600C22#290111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—162no—
617C4#212212yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—162no—
626C2#1761111yescharacteristic
627C2C2×#212211yescharacteristic
628C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#42986C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22535C2semidirect
3. #17424C2semidirect
4. #11877C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #11825C2semidirect
7. #11820C2semidirect
8. #11776C2semidirect
9. #11772C2semidirect
10. #11730C2semidirect
11. #11725C2semidirect
13. C2×#535C4semidirect
15. #2818C4semidirect
18. #2662C4semidirect
20. #2615C4semidirect
24. #2433C4semidirect
29. #2347C4semidirect
34. #1799C22semidirect
36. C4×#99C22semidirect
40. #1465C22semidirect
42. #1459C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1351C22semidirect
50. #1343C22semidirect
51. #1343C22semidirect
52. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429862
#225352
#174242
#118772
#118732
#118252
#118202
#117762
#117722
#117302
#117252