Finite Group Databasebeta

← #482932

Subgroups — #482932

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42984C211yesmaximal, characteristic
2#22534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11876C212yesmaximal, complemented
5#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11826C212yesmaximal, complemented
7#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11775C212yesmaximal, complemented
9#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11731C212yesmaximal, complemented
11#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548C2211yescharacteristic
13C2×#537C411yescharacteristic, complemented
14#2984—21no—
15#2816C412yescomplemented
16#2686—22no—
17#2671—22no—
18#2659C412yescomplemented
19#2638C2212yes—
20#2616C411yescharacteristic, complemented
21#2543C2212yes—
22#2537—21no—
23#2502C411yescharacteristic, complemented
24#2486C2211yescharacteristic
25#2427—21no—
26#2423—21no—
27#2409—21no—
28#2388C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2339C411yescharacteristic, complemented
31#1964—22no—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1799C2212yes—
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C4×#99C2212yes—
37#1469—21no—
38#1469—22no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1466C2212yes—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1460C2212yes—
43#1351C2212yes—
44#1351C2211yescharacteristic
45#1351C2211yescharacteristic
46#1344C2212yes—
47#1344C2212yes—
48#1344C2212yes—
49#1344C2212yes—
50#1343C2212yes—
51#1343C2211yescharacteristic
52#1343C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#548—41no—
57#548—41no—
58#548—42no—
59#537—41no—
60#537—41no—
61#537—42no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#124D412yes—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—41no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83#446—41no—
84#446—42no—
85C8×Q8—41no—
86#432—21no—
87#432—22no—
88#431—21no—
89#431—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—21no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398C2×C412yes—
97#398C2×C412yes—
98#398C2×C412yes—
99#397—22no—
100#397C2312yes—
101#395—22no—
102#395C2×C412yes—
103#395C2×C411yescharacteristic
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—21no—
109#394C2×C411yescharacteristic
110#394C2×C412yes—
111#393—22no—
112#393C2311yescharacteristic
113#392—21no—
114#392C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—41no—
118#391—42no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#381—21no—
129#381C2×C412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C412yes—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#323—21no—
146#323—22no—
147#323—21no—
148#323—22no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Q8C22⋊C412yes—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—41no—
185#124—42no—
186#123—81no—
187#123—81no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—84no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—41no—
267#99—42no—
268#99—44no—
269#99—82no—
270#99—81no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274#97—42no—
275#97—41no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8—41no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—41no—
288#95—42no—
289#95—41no—
290#95—42no—
291#95C22×C411yescharacteristic
292#95C22×C412yes—
293#95C22×C411yescharacteristic
294C24—21no—
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8#9911yescharacteristic
316C2×Q8#9911yescharacteristic
317C2×Q8#9912yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—84no—
436C42—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C23#57611yescharacteristic
460C23#57711yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—164no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4C2×#9912yes—
535C2×C4C2×#9912yes—
536C2×C4C2×#9911yescharacteristic
537C2×C4C2×#9911yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—82no—
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22C22×#9911yescharacteristic
568C22#289711yescharacteristic
569C22#290111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4—161no—
587C4#212112yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2#1761111yescharacteristic
596C2C2×#212111yescharacteristic
597C2#3336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#42984C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22534C2semidirect
3. #17425C2semidirect
4. #11876C2semidirect
5. #11874C2semidirect
6. #11826C2semidirect
7. #11820C2semidirect
8. #11775C2semidirect
9. #11773C2semidirect
10. #11731C2semidirect
11. #11725C2semidirect
13. C2×#537C4semidirect
15. #2816C4semidirect
18. #2659C4semidirect
20. #2616C4semidirect
23. #2502C4semidirect
30. #2339C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429842
#225342
#174252
#118762
#118742
#118262
#118202
#117752
#117732
#117312
#117252