Finite Group Databasebeta

← #482934

Subgroups — #482934

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42944C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic
3#17424C211yesmaximal, characteristic
4#11878C212yesmaximal, complemented
5#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11827C212yesmaximal, complemented
7#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11777C212yesmaximal, complemented
9#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11732C212yesmaximal, complemented
11#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#544C411yescharacteristic, complemented
14#2974—21no—
15#2821C412yescomplemented
16#2687—22no—
17#2672—22no—
18#2664C412yescomplemented
19#2633C2212yes—
20#2624C411yescharacteristic, complemented
21#2550—21no—
22#2547C2212yes—
23#2504C411yescharacteristic, complemented
24#2491—21no—
25#2486C2211yescharacteristic
26#2454—21no—
27#2442—21no—
28#2395C2211yescharacteristic
29#2347C411yescharacteristic, complemented
30#2345—21no—
31#1964—22no—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1799C2212yes—
35C4×#99C2212yes—
36C4×#99C2211yescharacteristic
37#1470—21no—
38#1468—22no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1352C2212yes—
44#1352C2211yescharacteristic
45#1352C2211yescharacteristic
46#1344C2211yescharacteristic
47#1344C2212yes—
48#1344C2212yes—
49#1344C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2211yescharacteristic
53#553—41no—
54#553—42no—
55#553—41no—
56#544—42no—
57#544—41no—
58#544—41no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×#126C2×C412yes—
62C2×#125—21no—
63C2×#125C2×C412yes—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123D412yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70C2×#121D412yes—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79#436—41no—
80#435—42no—
81C8×D4—41no—
82#432—21no—
83#431—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#400—22no—
91#400C2×C411yescharacteristic
92#399—22no—
93#399C2×C412yes—
94#399C2311yescharacteristic
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398C2×C411yescharacteristic
98#398C2×C412yes—
99#397—21no—
100#397C2×C412yes—
101#397C2×C412yes—
102#397C2×C412yes—
103#397C2312yes—
104#397C2311yescharacteristic
105#396—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#393—22no—
111#391—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—41no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—42no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#383C2×C412yes—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C4⋊C4C2×C412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#124—82no—
178#124—82no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—81no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#99—42no—
259#99—44no—
260#99—81no—
261#99—82no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—41no—
268C4×C8—41no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—41no—
284#95C22×C411yescharacteristic
285#95C22×C411yescharacteristic
286#95C22×C412yes—
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338M16—162no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—162no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—162no—
370C4⋊C4#9912yes—
371C4⋊C4#9911yescharacteristic
372C4⋊C4#9911yescharacteristic
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—162no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C23#57611yescharacteristic
425C23#57711yescharacteristic
426Q8—164no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—162no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4C2×#9911yescharacteristic
487C2×C4C2×#9912yes—
488C2×C4C2×#9912yes—
489C2×C4C2×#9911yescharacteristic
490C8—81no—
491C8—82no—
492C8—81no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22C22×#9911yescharacteristic
513C22#289711yescharacteristic
514C22#290111yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—162no—
533C4#212312yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—81no—
539C2—82no—
540C2#1761111yescharacteristic
541C2C2×#212311yescharacteristic
542C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11878C2semidirect
5. #11874C2semidirect
6. #11827C2semidirect
7. #11822C2semidirect
8. #11777C2semidirect
9. #11773C2semidirect
10. #11732C2semidirect
11. #11727C2semidirect
13. C2×#544C4semidirect
15. #2821C4semidirect
18. #2664C4semidirect
20. #2624C4semidirect
23. #2504C4semidirect
29. #2347C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429442
#225352
#174242
#118782
#118742
#118272
#118222
#117772
#117732
#117322
#117272