Finite Group Databasebeta

← #482935

Subgroups — #482935

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42979C211yesmaximal, characteristic
2#22534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11876C212yesmaximal, complemented
5#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11824C212yesmaximal, complemented
7#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11775C212yesmaximal, complemented
9#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729C212yesmaximal, complemented
11#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548C2211yescharacteristic
13C2×#535C411yescharacteristic, complemented
14#2984—21no—
15#2816C412yescomplemented
16#2684—22no—
17#2668—22no—
18#2639C412yescomplemented
19#2635C2212yes—
20#2625C411yescharacteristic, complemented
21#2544—21no—
22#2543C2212yes—
23#2448—21no—
24#2436—21no—
25#2435C411yescharacteristic, complemented
26#2428—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2339C411yescharacteristic, complemented
31#1964—22no—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1799C2212yescomplemented
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C4×#99C2212yescomplemented
37#1469—22no—
38#1469—21no—
39#1466C2211yescharacteristic
40#1466C2212yescomplemented
41#1460C2211yescharacteristic
42#1460C2212yescomplemented
43#1352C2212yescomplemented
44#1352C2211yescharacteristic, complemented
45#1352C2211yescharacteristic, complemented
46#1344C2212yescomplemented
47#1344C2211yescharacteristic, complemented
48#1344C2211yescharacteristic, complemented
49#1343C2212yes—
50#1343C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56#548—41no—
57#548—41no—
58#548—42no—
59#535—41no—
60#535—41no—
61#535—42no—
62C2×#127—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×Q8—41no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83#446—41no—
84#446—42no—
85C8×Q8—41no—
86#432—21no—
87#432—22no—
88#431—21no—
89#431—22no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94#400C2×C412yes—
95#400C2×C411yescharacteristic
96#399—22no—
97#399C2311yescharacteristic
98#398C2×C411yescharacteristic
99#398C2×C412yes—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—21no—
103#397C2311yescharacteristic
104#394—21no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394C2×C412yes—
109#394C2×C412yes—
110#394C2×C412yes—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#392C2312yes—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—42no—
118#391—41no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#381C2×C412yes—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380C2×C411yescharacteristic
134#379—22no—
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C412yes—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#323—21no—
146#323—22no—
147#323—21no—
148#323—22no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2311yescharacteristic
151#323C2312yes—
152C25—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#124—41no—
184#124—42no—
185#124—41no—
186#124—42no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—42no—
190#124—82no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208#120—81no—
209#120—81no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—84no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—82no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—42no—
267#99—42no—
268#99—44no—
269#99—81no—
270#99—82no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274#97—41no—
275#97—42no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8—42no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—42no—
289#95—41no—
290#95—42no—
291#95C22×C411yescharacteristic
292#95C22×C412yes—
293#95C22×C411yescharacteristic
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—84no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8#9911yescharacteristic
317C2×Q8#9911yescharacteristic
318C2×Q8#9912yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—84no—
437C42—82no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—84no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C23#57611yescharacteristic
466C23#57711yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4C2×#9911yescharacteristic
539C2×C4C2×#9912yes—
540C2×C4C2×#9912yes—
541C2×C4C2×#9911yescharacteristic
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—168no—
572C22C22×#9911yescharacteristic
573C22#289711yescharacteristic
574C22#290111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—162no—
591C4—161no—
592C4#212112yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—81no—
599C2—162no—
600C2#1761111yescharacteristic
601C2C2×#212111yescharacteristic
602C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#42979C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22534C2semidirect
3. #17425C2semidirect
4. #11876C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #11824C2semidirect
7. #11822C2semidirect
8. #11775C2semidirect
9. #11772C2semidirect
10. #11729C2semidirect
11. #11727C2semidirect
13. C2×#535C4semidirect
15. #2816C4semidirect
18. #2639C4semidirect
20. #2625C4semidirect
25. #2435C4semidirect
30. #2339C4semidirect
34. #1799C22semidirect
36. C4×#99C22semidirect
40. #1466C22semidirect
42. #1460C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1352C22semidirect
45. #1352C22semidirect
46. #1344C22semidirect
47. #1344C22semidirect
48. #1344C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429792
#225342
#174252
#118762
#118732
#118242
#118222
#117752
#117722
#117292
#117272