Finite Group Databasebeta

← #482939

Subgroups — #482939

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35930C211yesmaximal, characteristic
2#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11884C212yesmaximal, complemented
5#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11828C212yesmaximal, complemented
8#11783C212yesmaximal, complemented
9#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11733C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#550C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15Q8×M16—21no—
16#2661C412yes—
17#2657C411yescharacteristic
18#2592C411yescharacteristic
19#2555—22no—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2544—21no—
22#2543C2212yes—
23#2541—21no—
24#2464—22no—
25#2430C412yes—
26#2399C2211yescharacteristic
27#2388C2212yes—
28#2367—21no—
29#2366—21no—
30#2275C411yescharacteristic
31#1967—22no—
32#1965—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35C4×#101C2211yescharacteristic
36C4×#100C2212yes—
37#1469—21no—
38#1468—22no—
39#1467C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1354C2211yescharacteristic
44#1354C2212yes—
45#1354C2211yescharacteristic
46#1346C2211yescharacteristic
47#1346C2212yes—
48#1346C2211yescharacteristic
49#1345C2212yes—
50#1345C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54#559—41no—
55#559—42no—
56#559—41no—
57#550—42no—
58#550—41no—
59#550—41no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#124D412yes—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123C2×C412yes—
70C2×#123D412yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84#446—42no—
85#446—41no—
86C8×Q8—41no—
87#436—41no—
88#435—42no—
89C8×D4—41no—
90#432—21no—
91#431—21no—
92#423—22no—
93#423—21no—
94C2×#101—21no—
95C2×#101—21no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—22no—
102#398—21no—
103#398C2×C411yescharacteristic
104#398C2311yescharacteristic
105#397C2×C412yes—
106#395—21no—
107#395C2×C411yescharacteristic
108#395C2311yescharacteristic
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394C2×C412yes—
112#394C2312yes—
113#393C2×C412yes—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392C2×C412yes—
118#392C2×C412yes—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140#376C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C412yes—
142#343C2311yescharacteristic
143#343C2312yes—
144#343C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2312yes—
149#324C2311yescharacteristic
150#323—22no—
151#323—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22×C412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—42no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—44no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—44no—
192#124—81no—
193#124—81no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204#121—84no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—84no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22×C412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267#101—42no—
268#101—81no—
269#100—44no—
270#100—82no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—42no—
277#97—41no—
278#97—41no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8—41no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95C22×C411yescharacteristic
291#95C22×C412yes—
292#95C22×C411yescharacteristic
293C24—22no—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24C2×C22⋊C412yes—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369M16—22no—
370M16—41no—
371M16—42no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—42no—
375M16—162no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—162no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4#9912yes—
397C4⋊C4#9911yescharacteristic
398C4⋊C4#9911yescharacteristic
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—24no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—81no—
431C42—82no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—88no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—88no—
467D4—82no—
468D4—162no—
469D4—164no—
470D4—162no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4C2×#9911yescharacteristic
513C2×C4C2×#9912yes—
514C2×C4C2×#9912yes—
515C2×C4C2×#9911yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—82no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—82no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22C22×#9911yescharacteristic
544C22#289711yescharacteristic
545C22#290111yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4#213212yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2#1761111yescharacteristic
569C2#3334811yescharacteristic
570C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35930C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22539C2semidirect
3. #17429C2semidirect
4. #11884C2semidirect
5. #11882C2semidirect
6. #11831C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11783C2semidirect
9. #11781C2semidirect
10. #11736C2semidirect
11. #11733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359302
#225392
#174292
#118842
#118822
#118312
#118282
#117832
#117812
#117362
#117332