Finite Group Databasebeta

← #482940

Subgroups — #482940

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36075C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11880C211yesmaximal, characteristic
5#11879C212yesmaximal, complemented
6#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11829C212yesmaximal, complemented
8#11779C211yesmaximal, characteristic
9#11778C212yesmaximal, complemented
10#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11734C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#518C411yescharacteristic
14Q8×M16—21no—
15#2924—21no—
16#2636C412yes—
17#2625C411yescharacteristic
18#2603C412yes—
19#2536C2212yes—
20#2480—22no—
21#2472—22no—
22#2452—21no—
23#2435C411yescharacteristic
24#2427—21no—
25#2408C2211yescharacteristic
26#2398C2212yes—
27#2395C2211yescharacteristic
28#2367—21no—
29#2363—21no—
30#2346C411yescharacteristic
31#1967—22no—
32#1966—21no—
33#1801C2212yescomplemented
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#101C2212yescomplemented
36C4×#100C2211yescharacteristic
37#1473—22no—
38#1472—21no—
39#1467C2212yescomplemented
40#1465C2211yescharacteristic
41#1461C2212yescomplemented
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2211yescharacteristic, complemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1353C2211yescharacteristic, complemented
46#1346C2211yescharacteristic, complemented
47#1346C2212yescomplemented
48#1346C2211yescharacteristic, complemented
49#1345C2212yes—
50#1345C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54#556—41no—
55#556—41no—
56#556—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#126C2×C412yes—
59C2×#126D412yes—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D412yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#120—21no—
67#518—42no—
68#518—41no—
69#518—41no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81#446—41no—
82#446—42no—
83C8×Q8—41no—
84#433—42no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#424—41no—
88#423—21no—
89#423—22no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100—21no—
93C2×#100—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#405—41no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—22no—
99#400C2×C412yes—
100#400C2311yescharacteristic
101#399C2×C411yescharacteristic
102#398C2×C412yes—
103#398C2311yescharacteristic
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—21no—
107#397C2×C411yescharacteristic
108#396—22no—
109#394—21no—
110#394—22no—
111#394C2×C412yes—
112#394C2×C412yes—
113#394C2312yes—
114#393—22no—
115#392C2×C412yes—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#382C2×C412yes—
131#380—22no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#379—22no—
134#379—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141#376C2×C412yes—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2311yescharacteristic
149#324C2312yes—
150#323—21no—
151#323—21no—
152C25—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—44no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—44no—
187#120—81no—
188#120—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205#117—22no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263#101—44no—
264#101—82no—
265#100—42no—
266#100—81no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#97—41no—
273#97—42no—
274#97—42no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95C22×C411yescharacteristic
288#95C22×C412yes—
289#95C22×C411yescharacteristic
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—82no—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C23×C411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—41no—
354M16—82no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4#9912yes—
381C4⋊C4#9911yescharacteristic
382C4⋊C4#9911yescharacteristic
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C23—24no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—48no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—164no—
438C23—164no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4C2×#9912yes—
494C2×C4C2×#9912yes—
495C2×C4C2×#9911yescharacteristic
496C2×C4C2×#9911yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—44no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—168no—
525C22C22×#9911yescharacteristic
526C22#289711yescharacteristic
527C22#290111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4#212012yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2—84no—
549C2—81no—
550C2#1761111yescharacteristic
551C2C2×#212011yescharacteristic
552C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22537C2semidirect
3. #17420C2semidirect
5. #11879C2semidirect
6. #11830C2semidirect
7. #11829C2semidirect
9. #11778C2semidirect
10. #11735C2semidirect
11. #11734C2semidirect
33. #1801C22semidirect
35. C4×#101C22semidirect
39. #1467C22semidirect
41. #1461C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1353C22semidirect
46. #1346C22semidirect
47. #1346C22semidirect
48. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360752
#225372
#174202
#118802
#118792
#118302
#118292
#117792
#117782
#117352
#117342