Finite Group Databasebeta

← #482944

Subgroups — #482944

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42814C211yesmaximal, characteristic
2#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11879C212yesmaximal
6#11835C212yesmaximal, complemented
7#11829C211yesmaximal, characteristic
8#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11778C212yesmaximal
10#11740C212yesmaximal, complemented
11#11734C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#554C411yescharacteristic
14#2984—21no—
15Q8×M16—21no—
16#2822C412yes—
17#2690—22no—
18#2677—22no—
19#2660C411yescharacteristic
20#2634C2212yes—
21#2633C412yes—
22#2562C411yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2536C2212yes—
25#2442—21no—
26#2440—21no—
27#2423—21no—
28#2421—21no—
29#2398C2211yescharacteristic
30#2320C411yescharacteristic
31#1966—22no—
32#1966—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35C4×#101C2212yes—
36C4×#101C2211yescharacteristic
37#1470—22no—
38#1470—21no—
39#1467C2212yes—
40#1467C2211yescharacteristic
41#1461C2212yes—
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2212yes—
44#1353C2211yescharacteristic
45#1353C2211yescharacteristic
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1346C2212yes—
49#1346C2212yes—
50#1345C2211yescharacteristic
51#1345C2212yes—
52#1345C2211yescharacteristic
53#557—41no—
54#557—41no—
55#557—42no—
56#554—41no—
57#554—41no—
58#554—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125C2×C412yes—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#125C2×C412yes—
66C2×#125D412yes—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2312yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#446—41no—
80#446—42no—
81#446—41no—
82#446—42no—
83C8×Q8—41no—
84C8×Q8—41no—
85#432—21no—
86#432—22no—
87#431—21no—
88#431—22no—
89#423—21no—
90#423—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101—21no—
93C2×#101—22no—
94C2×#101—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400C2×C412yes—
100#400C2×C411yescharacteristic
101#400C2311yescharacteristic
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398C2×C412yes—
107#398C2×C412yes—
108#398C2×C412yes—
109#398C2312yes—
110#397—22no—
111#397—21no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#394C2×C412yes—
115#394C2×C411yescharacteristic
116#394C2311yescharacteristic
117#393—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#383C2×C412yes—
133#382—21no—
134#382C2×C412yes—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376C2×C411yescharacteristic
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—21no—
147#324—22no—
148#324—21no—
149#324C2311yescharacteristic
150#324C2311yescharacteristic
151#324C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—42no—
176#125—41no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8—82no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—41no—
255#101—42no—
256#101—44no—
257#101—82no—
258#101—81no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—21no—
262#97—42no—
263#97—41no—
264#97—42no—
265#97—41no—
266C4×C8—42no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—42no—
269C4×C8—41no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95C22×C411yescharacteristic
285#95C22×C411yescharacteristic
286#95C22×C412yes—
287C24—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8#9911yescharacteristic
301C2×Q8#9911yescharacteristic
302C2×Q8#9912yes—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C23×C411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—42no—
332M16—41no—
333M16—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—162no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4C2×#9912yes—
459C2×C4C2×#9912yes—
460C2×C4C2×#9911yescharacteristic
461C2×C4C2×#9911yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22C22×#9911yescharacteristic
480C22#289711yescharacteristic
481C22#290111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4#213312yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#1761111yescharacteristic
505C2#3334911yescharacteristic
506C2C2×#213311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C22×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22538C2semidirect
3. #17430C2semidirect
4. #11883C2semidirect
6. #11835C2semidirect
8. #11782C2semidirect
10. #11740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428142
#225382
#174302
#118832
#118792
#118352
#118292
#117822
#117782
#117402
#117342