Finite Group Databasebeta

← #482945

Subgroups — #482945

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42484C211yesmaximal, characteristic
2#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11880C212yesmaximal, complemented
6#11832C212yesmaximal, complemented
7#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11779C212yesmaximal, complemented
10#11737C212yesmaximal, complemented
11#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×D42C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15Q8×M16—21no—
16#2813C412yes—
17#2678—22no—
18#2670—22no—
19#2657C411yescharacteristic
20#2635C2212yes—
21#2613C412yes—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2540C411yescharacteristic
24#2435—21no—
25#2433—21no—
26#2428—21no—
27#2426—21no—
28#2408C2212yes—
29#2398C2211yescharacteristic
30#2319C411yescharacteristic
31#1967—22no—
32#1965—21no—
33#1801C2211yescharacteristic, complemented
34#1800C2212yescomplemented
35C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#100C2212yescomplemented
37#1469—21no—
38#1468—22no—
39#1467C2211yescharacteristic, complemented
40#1465C2212yescomplemented
41#1461C2211yescharacteristic, complemented
42#1459C2212yescomplemented
43#1353C2212yescomplemented
44#1353C2211yescharacteristic, complemented
45#1353C2211yescharacteristic, complemented
46#1345C2211yescharacteristic
47#1345C2212yes—
48#1345C2211yescharacteristic
49#1345C2212yescomplemented
50#1345C2212yescomplemented
51#1345C2212yescomplemented
52#1345C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C412yes—
55#559—41no—
56#559—42no—
57#559—41no—
58D42—42no—
59D42—41no—
60D42—41no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#124D412yes—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123C2×C412yes—
70C2×#123D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2312yes—
85#446—42no—
86#446—41no—
87C8×Q8—41no—
88#436—41no—
89#435—42no—
90C8×D4—41no—
91#432—21no—
92#431—21no—
93#423—22no—
94#423—21no—
95C2×#101—21no—
96C2×#101—21no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99#407—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—22no—
103#400C2×C411yescharacteristic
104#400C2311yescharacteristic
105#399C2×C412yes—
106#397—21no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394C2×C411yescharacteristic
113#394C2×C412yes—
114#394C2311yescharacteristic
115#394C2312yes—
116#393—21no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392C2×C412yes—
122#392C2×C412yes—
123#392C2×C412yes—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#381C2×C412yes—
135#380C2×C412yes—
136#379—22no—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376C2×C411yescharacteristic
142#343C2311yescharacteristic
143#343C2312yes—
144#343C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2312yes—
149#324C2311yescharacteristic
150#323—22no—
151#323—22no—
152C25—22no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—42no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#127—82no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—82no—
195#124—81no—
196#124—81no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—84no—
208#121—82no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211#120—82no—
212#120—82no—
213#120—84no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#101—42no—
273#101—81no—
274#100—44no—
275#100—82no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—42no—
282#97—41no—
283#97—41no—
284C4×C8—42no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—41no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95C22×C411yescharacteristic
294#95C22×C411yescharacteristic
295#95C22×C412yes—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24C2×C22⋊C412yes—
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—42no—
388M16—162no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—162no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4#9912yes—
406C4⋊C4#9911yescharacteristic
407C4⋊C4#9911yescharacteristic
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—21no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—88no—
495D4—82no—
496D4—162no—
497D4—162no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4C2×#9911yescharacteristic
538C2×C4C2×#9912yes—
539C2×C4C2×#9912yes—
540C2×C4C2×#9911yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—82no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—82no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—1616no—
576C22C22×#9911yescharacteristic
577C22#289711yescharacteristic
578C22#290111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4#213412yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2#1761111yescharacteristic
602C2#3334811yescharacteristic
603C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42484C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22539C2semidirect
3. #17429C2semidirect
4. #11882C2semidirect
5. #11880C2semidirect
6. #11832C2semidirect
7. #11829C2semidirect
8. #11781C2semidirect
9. #11779C2semidirect
10. #11737C2semidirect
11. #11734C2semidirect
33. #1801C22semidirect
34. #1800C22semidirect
35. C4×#101C22semidirect
36. C4×#100C22semidirect
39. #1467C22semidirect
40. #1465C22semidirect
41. #1461C22semidirect
42. #1459C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1353C22semidirect
49. #1345C22semidirect
50. #1345C22semidirect
51. #1345C22semidirect
52. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424842
#225392
#174292
#118822
#118802
#118322
#118292
#117812
#117792
#117372
#117342