Finite Group Databasebeta

← #482947

Subgroups — #482947

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42886C211yesmaximal, characteristic
2#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11882C211yesmaximal, characteristic
5#11879C212yesmaximal, complemented
6#11833C212yesmaximal, complemented
7#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11781C211yesmaximal, characteristic
9#11778C212yesmaximal, complemented
10#11738C212yesmaximal, complemented
11#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C411yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#2984—21no—
15Q8×M16—21no—
16#2820C412yes—
17#2694—22no—
18#2674—22no—
19#2641C411yescharacteristic
20#2633C412yes—
21#2632C2212yes—
22#2584C411yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2536C2212yes—
25#2454—21no—
26#2452—21no—
27#2448—21no—
28#2448—21no—
29#2399C2211yescharacteristic
30#2320C411yescharacteristic
31#1966—22no—
32#1966—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35C4×#101C2212yes—
36C4×#101C2211yescharacteristic
37#1470—22no—
38#1470—21no—
39#1467C2212yes—
40#1467C2211yescharacteristic
41#1461C2212yes—
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1354C2211yescharacteristic
45#1354C2211yescharacteristic
46#1346C2211yescharacteristic
47#1346C2212yes—
48#1346C2211yescharacteristic
49#1345C2212yes—
50#1345C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#559—41no—
54#559—41no—
55#559—42no—
56#557—41no—
57#557—41no—
58#557—42no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#125C2×C412yes—
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#125D412yes—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2×C412yes—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79#446—41no—
80#446—42no—
81#446—41no—
82#446—42no—
83C8×Q8—41no—
84C8×Q8—41no—
85#432—21no—
86#432—22no—
87#431—21no—
88#431—22no—
89#423—21no—
90#423—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101—21no—
93C2×#101—22no—
94C2×#101—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#398—21no—
101#398C2×C412yes—
102#398C2×C411yescharacteristic
103#398C2311yescharacteristic
104#397—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—21no—
109#395C2×C411yescharacteristic
110#395C2×C412yes—
111#395C2311yescharacteristic
112#394—22no—
113#394C2×C412yes—
114#394C2×C412yes—
115#394C2×C412yes—
116#394C2312yes—
117#393—22no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#383C2×C412yes—
136#382C2×C412yes—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
141#376C2×C411yescharacteristic
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—21no—
147#324—22no—
148#324—21no—
149#324C2311yescharacteristic
150#324C2312yes—
151#324C2311yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—42no—
175#125—41no—
176#125—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—42no—
182#124—81no—
183#124—81no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—41no—
259#101—44no—
260#101—42no—
261#101—82no—
262#101—81no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—21no—
266#97—41no—
267#97—42no—
268#97—41no—
269#97—42no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8—41no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95C22×C411yescharacteristic
285#95C22×C411yescharacteristic
286#95C22×C412yes—
287C24—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8#9911yescharacteristic
300C2×Q8#9911yescharacteristic
301C2×Q8#9912yes—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—42no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—22no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—81no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—162no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4C2×#9911yescharacteristic
464C2×C4C2×#9912yes—
465C2×C4C2×#9912yes—
466C2×C4C2×#9911yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—82no—
472C8—81no—
473C8—82no—
474C8—81no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22C22×#9911yescharacteristic
485C22#289711yescharacteristic
486C22#290111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4#213312yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—162no—
509C2#1761111yescharacteristic
510C2#3335111yescharacteristic
511C2C2×#213311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22538C2semidirect
3. #17430C2semidirect
5. #11879C2semidirect
6. #11833C2semidirect
7. #11831C2semidirect
9. #11778C2semidirect
10. #11738C2semidirect
11. #11736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428862
#225382
#174302
#118822
#118792
#118332
#118312
#117812
#117782
#117382
#117362