Finite Group Databasebeta

← #482948

Subgroups — #482948

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42678C211yesmaximal, characteristic
2#22539C211yesmaximal, characteristic
3#17429C211yesmaximal, characteristic
4#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11881C212yesmaximal, complemented
6#11834C212yesmaximal, complemented
7#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11780C212yesmaximal, complemented
10#11739C212yesmaximal, complemented
11#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#554C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15Q8×M16—21no—
16#2814C412yes—
17#2687—22no—
18#2674—22no—
19#2640C411yescharacteristic
20#2638C2212yes—
21#2623C412yes—
22#2592C411yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2486C2212yes—
25#2454—21no—
26#2453—21no—
27#2447—21no—
28#2445—21no—
29#2399C2211yescharacteristic
30#2319C411yescharacteristic
31#1967—22no—
32#1965—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35C4×#101C2211yescharacteristic
36C4×#100C2212yes—
37#1469—21no—
38#1468—22no—
39#1467C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1354C2212yes—
44#1354C2211yescharacteristic
45#1354C2211yescharacteristic
46#1346C2211yescharacteristic
47#1346C2212yes—
48#1346C2212yes—
49#1346C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2211yescharacteristic
52#1346C2212yes—
53#559—41no—
54#559—42no—
55#559—41no—
56#554—42no—
57#554—41no—
58#554—41no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124C2×C411yescharacteristic
64C2×#124D412yes—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123C2×C412yes—
68C2×#123D412yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79#446—42no—
80#446—41no—
81C8×Q8—41no—
82#436—41no—
83#435—42no—
84C8×D4—41no—
85#432—21no—
86#431—21no—
87#423—22no—
88#423—21no—
89C2×#101—21no—
90C2×#101—21no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—22no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398—21no—
101#398C2×C411yescharacteristic
102#398C2×C412yes—
103#398C2312yes—
104#398C2311yescharacteristic
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397C2×C412yes—
108#397C2×C412yes—
109#397C2×C412yes—
110#396—22no—
111#395—21no—
112#395C2×C411yescharacteristic
113#395C2311yescharacteristic
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#393C2×C412yes—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#381—22no—
135#381C2×C412yes—
136#380—22no—
137#380C2×C412yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
141#376C2×C411yescharacteristic
142#343C2311yescharacteristic
143#343C2312yes—
144#343C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#324C2311yescharacteristic
148#324C2312yes—
149#324C2311yescharacteristic
150#323—22no—
151#323—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—42no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#125—42no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—82no—
188#123—82no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#101—42no—
258#101—81no—
259#100—44no—
260#100—82no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—42no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269C4×C8—42no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95C22×C411yescharacteristic
285#95C22×C411yescharacteristic
286#95C22×C412yes—
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C24C2×C22⋊C412yes—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337M16—22no—
338M16—41no—
339M16—42no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—42no—
343M16—162no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—162no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4#9912yes—
376C4⋊C4#9911yescharacteristic
377C4⋊C4#9911yescharacteristic
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—81no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—82no—
421Q8—162no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—162no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4C2×#9911yescharacteristic
471C2×C4C2×#9912yes—
472C2×C4C2×#9912yes—
473C2×C4C2×#9911yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—82no—
481C8—81no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22C22×#9911yescharacteristic
495C22#289711yescharacteristic
496C22#290111yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4#213512yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—82no—
519C2#1761111yescharacteristic
520C2#3335011yescharacteristic
521C2C2×#213511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11883C2semidirect
5. #11881C2semidirect
6. #11834C2semidirect
7. #11831C2semidirect
8. #11782C2semidirect
9. #11780C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426782
#225392
#174292
#118832
#118812
#118342
#118312
#117822
#117802
#117392
#117362